ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความตรงเชิงนิเวศ (ecological validity) หมายถึง:

  1. Aการทดสอบมีความสอดคล้องเมื่อเวลาผ่านไปเพียงใด
  2. Bการทดสอบทำนายพฤติกรรมในอนาคตได้หรือไม่
  3. Cการทดสอบดูเหมือนวัดสิ่งที่ถูกต้องหรือไม่
  4. Dผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ในการศึกษาการเชื่อฟังของมิลแกรม ผู้เข้าร่วมเชื่อว่าตนกำลังให้ไฟฟ้าช็อตจริง ประเด็นจริยธรรมใดถูกยกขึ้นโดยตรงที่สุด และแก้ไขบางส่วนอย่างไร?

  1. Aใช้เด็ก แก้ไขโดยความยินยอมของผู้ปกครอง
  2. Bการหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด
  3. Cขาดการรักษาความลับ แก้ไขโดยการเผยแพร่ชื่อ
  4. Dขาดกลุ่มควบคุม แก้ไขโดยการสุ่มจัดผู้เข้าร่วมเข้าสู่เงื่อนไข
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
2530354045505560

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 42, 29, 25, 41, 47, 60, 25

n = 7
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 67.5

μ = 60σ = 5x = 67.5
z =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)10.1520.230.340.35μ = 2.85

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.15, 0.2, 0.3, 0.35
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
€p(x)−10.8340.15490.02

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €1 คุณชนะ €5 ด้วยความน่าจะเป็น 0.15 และ €50 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €1€5: p = 0.15€50: p = 0.02
E(G) = €
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
24.839.5P = ?

เวลาจัดส่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 32 min และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 min สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 24.8 และ 39.5 min เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 32σ = 6x1 = 24.8x2 = 39.5
P =
8.การแจกแจงปกติยาก
0.04 mm0D − d?

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.01 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.02 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm
P =
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
x̄E₁ = 5.790%, n = 64x̄E₂ = ?99%, n = 64

ช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 64 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 5.7 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 99% จากข้อมูลเดียวกันเป็นเท่าใด

90%n₁ = 64E₁ = 5.799%
E₂ =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 25Lσ = ?s = 6.395%

เพลาที่กลึง 25 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 6.3 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 24 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 12.401 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 39.364

n = 25s = 6.3 µmχ² = 12.401, 39.364
σ = µm
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.9901.99

ตัวอย่างนักเรียน 81 คนมีคะแนนเฉลี่ย 99.02 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 4 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 100

μ₀ = 100x̄ = 99.02s = 4n = 81
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
−1.961.96z = ?

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 20 จาก 80 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 62 จาก 200 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 20n₁ = 80x₂ = 62n₂ = 200
z =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy123222320415515611xy2461520

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy23486128171020xy5101020x = 9

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 9

n = 5x = 9
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไม่มีตำหนิเล็กน้อยรุนแรงรวมกะกลางวัน294546120กะกลางคืน7361760รวม368163180

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1802 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 2 แถวและ 2 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

2 × 2
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงเชิงนิเวศเกี่ยวกับการที่ผลนำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันได้หรือไม่ การศึกษาในห้องปฏิบัติการที่ควบคุมสูงมักได้คะแนนต่ำในเรื่องนี้

คำตอบ

D · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ผู้เข้าร่วมถูกหลอกเรื่องไฟฟ้าช็อตและหลายคนเครียดมาก มิลแกรมชี้แจงผู้เข้าร่วมและให้พบ "ผู้เรียน" การติดตามผลพบว่าส่วนใหญ่ดีใจที่ได้เข้าร่วม แต่จริยธรรมยังคงเป็นที่ถกเถียง

คำตอบ

B · การหลอกลวงและความทุกข์ใจที่อาจเกิดขึ้น แก้ไขโดยการชี้แจงหลังการทดลองอย่างละเอียด
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 12.96

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 269/7 = 38.43

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 3.571² + (−9.429)² + (−13.43)² + 2.571² + 8.571² + 21.57² + (−13.43)² = 1008

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1008/6) = 12.96

คำตอบ

s = 12.96
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 1.5

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (67.5 − 60)/5 = 1.5

คำตอบ

z = 1.5
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.062

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.15 + 2·0.2 + 3·0.3 + 4·0.35 = 2.85

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.2 + 9·0.3 + 16·0.35 = 9.25

ความแปรปรวน

Var(X) = 9.25 − 2.85² = 1.128
σ = √1.128 = 1.062

คำตอบ

σ = 1.062
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 0.75 €

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 4 (p = 0.15), 49 (p = 0.02), −1 (p = 0.83)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 4·0.15 + 49·0.02 − 1·0.83 = 0.75 €

คำตอบ

E(G) = 0.75 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.7793

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (24.8 − 32)/6 = −1.2
z₂ = (39.5 − 32)/6 = 1.25

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(1.25) − Φ(−1.2) = 0.8944 − 0.1151 = 0.7793

คำตอบ

P = 0.7793
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9633

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.02236 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.02236 = −1.79

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.79) = 0.9633

คำตอบ

P = 0.9633
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 8.926

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(64/64) = 1.566

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 5.7·1.566 = 8.926

คำตอบ

E₂ = 8.926
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 8.764 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 24·6.3² = 952.6

ขีดจำกัดของ σ²

952.6/39.364 = 24.2
952.6/12.401 = 76.81

ขีดจำกัดของ σ

σ = √76.81 = 8.764 µm

คำตอบ

σ = 8.764 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [4.919, 8.764] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.205

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 4/√81 = 4/9 = 0.4444

ตัวสถิติทดสอบ

t = (99.02 − 100)/0.4444 = −2.205

คำตอบ

t = −2.205
t0.025; df = 80 = 1.99

|t| > 1.99 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −0.9967

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 20/80 = 0.25
p̂₂ = 62/200 = 0.31
p̂ = 82/280 = 0.2929

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.2929·0.7071·(1/80 + 1/200)) = 0.0602

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.25 − 0.31)/0.0602 = −0.9967

คำตอบ

z = −0.9967

|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = −0.9742

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 106/6 = 17.67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −43
Syy = Σ(y − ȳ)² = 111.3

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = −43/√(17.5·111.3) = −0.9742

คำตอบ

r = −0.9742
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 18.45

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 60/5 = 12

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 86

เส้นถดถอย

b = 86/40 = 2.15
a = 12 − 2.15·6 = −0.9
ŷ = −0.9 + 2.15·x

การทำนาย

ŷ = −0.9 + 2.15·9 = 18.45

คำตอบ

ŷ = 18.45
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 8.768

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42
กะกลางคืน: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (29 − 24)²/24 + (45 − 54)²/54 + (46 − 42)²/42 + (7 − 12)²/12 + (36 − 27)²/27 + (17 − 21)²/21
χ² = 8.768

คำตอบ

χ² = 8.768

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 1

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (2 − 1)·(2 − 1) = 1

คำตอบ

df = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology