อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 5 L บรรจุN₂ปริมาณ 380 g ที่ 40 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 380 gM = 28.01 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 1000 kPa และ 80 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 1000 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 400 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 15 °C เครื่องยนต์รับความร้อน 2700 kJ หางานมากที่สุด W_max ที่เครื่องยนต์อาจผลิตได้

T_H = 400 °CT_L = 15 °CQ_H = 2700 kJ

W_max = kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ปั๊มความร้อนรักษาอุณหภูมิบ้านไว้ที่ 20 °C ขณะที่ภายนอกเป็น 2 °C โดยส่งความร้อน 13 kW ให้บ้าน หาสัมประสิทธิ์สมรรถนะสูงสุดที่เป็นไปได้ COP_max

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 13 kW

COP_max =

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 14 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.5 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 14r_c = 1.5k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 14 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 295 K และเข้ากังหันที่ 1300 K เครื่องทั้งสองเป็นไอเซนโทรปิก ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 14T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 7064 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 380/28.01 = 13.57 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 13.57·8.314·313.1/0.005 = 7064 kPa

คำตอบ

P = 7064 kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 14.99 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 1000·44.01/(8.314·353.1) = 14.99 kg/m³

คำตอบ

ρ = 14.99 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 130.6 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.1·(150 − 70) = 504 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 504/(1·4.18) = 130.6 °C

คำตอบ

t_out = 130.6 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.8541 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2·2.1·(130 − 90) = 168 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·168 = 142.8 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 142.8/(4.18·40) = 0.8541 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.8541 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: W_max = 1544 kJ

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/673.1 = 57.19 %

งานสูงสุด

W_max = η_max·Q_H = 0.5719·2700 = 1544 kJ

คำตอบ

W_max = 1544 kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: COP_max = 16.29

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

คำตอบ

COP_max = 16.29

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 62.02 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(1.5^1.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.348·1.092 = 62.02%

คำตอบ

η = 62.02%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 358.1 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T₂ = 295·14^0.2857 = 627 K

T₄ = 1300/14^0.2857 = 611.6 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(627 − 295) = 333.7 kJ/kg

w_t = 1.005·(1300 − 611.6) = 691.8 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 691.8 − 333.7 = 358.1 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 358.1 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 48.23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1