อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

70 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 800 kPa และ 35 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 70 gM = 4.003 g/molP = 800 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 950 kPa และ 90 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 950 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อนจากแหล่งที่ 300 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 40 °C ประสิทธิภาพเชิงความร้อนจริงของมันคือ 34% จงหาประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง η_II ซึ่งเป็นอัตราส่วนของประสิทธิภาพจริงต่อประสิทธิภาพคาร์โนต์

T_H = 300 °CT_L = 40 °Cη = 34%

η_II = %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์ความร้อนคาร์โนต์รับความร้อน 100 kW จากแหล่งที่ 500 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 30 °C งานทั้งหมดของมันขับตู้เย็นคาร์โนต์ที่ดึงความร้อนจากช่องแช่แข็งที่ -25 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 30 °C เช่นกัน จงหาอัตรา Q̇_L ที่ความร้อนถูกดึงออกจากช่องแช่แข็ง

T_H = 500 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 100 kW

Q̇_L = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 16 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2.2 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 16r_c = 2.2k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 14 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 290 K และเข้ากังหันที่ 1200 K คอมเพรสเซอร์มีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก 85% และกังหัน 92% ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 85%η_t = 92%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 56 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 70/4.003 = 17.49 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 17.49·8.314·308.1/800 = 56 L

คำตอบ

V = 56 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 10.07 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273.15 = 363.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 950·32/(8.314·363.1) = 10.07 kg/m³

คำตอบ

ρ = 10.07 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 135.1 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2·2.44·(170 − 80) = 439.2 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 439.2/(1·4.18) = 135.1 °C

คำตอบ

t_out = 135.1 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.13 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 1·2.1·(120 − 70) = 105 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·105 = 94.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 94.5/(4.18·20) = 1.13 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.13 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: η_II = 74.95 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_Carnot = 1 − 313.1/573.1 = 45.36 %

ประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง

η_II = η/η_Carnot = 34/45.36 = 74.95 %

คำตอบ

η_II = 74.95 %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_L = 274.3 kW

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

งานของเครื่องยนต์

η = 1 − 303.1/773.1 = 0.6079

Ẇ = 0.6079·100 = 60.79 kW

ความร้อนที่ตู้เย็นดึงออก

COP_R = 248.1/(303.1 − 248.1) = 4.512

Q̇_L = 4.512·60.79 = 274.3 kW

คำตอบ

Q̇_L = 274.3 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 60.42 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(2.2^1.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.3299·1.2 = 60.42%

คำตอบ

η = 60.42%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 201.6 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T_2s = 290·14^0.2857 = 616.4 K

T_4s = 1200/14^0.2857 = 564.6 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(616.4 − 290)/0.85 = 385.9 kJ/kg

w_t = 0.92·1.005·(1200 − 564.6) = 587.5 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 587.5 − 385.9 = 201.6 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 201.6 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 65.69%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1