อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

430 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 450 kPa และ 40 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 430 gM = 44.01 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 100 kPa และ 10 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 10 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 475 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 25 °C เครื่องยนต์รับความร้อน 2300 kJ หางานมากที่สุด W_max ที่เครื่องยนต์อาจผลิตได้

T_H = 475 °CT_L = 25 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์คาร์โนต์สองเครื่องทำงานต่ออนุกรมกัน เครื่องยนต์ A รับความร้อนจากแหล่งที่ 950 °C และปล่อยความร้อนสู่แหล่งตัวกลางที่อุณหภูมิ T_m เครื่องยนต์ B รับความร้อนทั้งหมดนั้นและปล่อยความร้อนสู่แหล่งที่ 25 °C เครื่องยนต์ทั้งสองให้งานเท่ากัน จงหา T_m ในหน่วย °C

T_H = 950 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 19 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.5 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 295 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาอุณหภูมิ T₃ เมื่อสิ้นสุดการเพิ่มความร้อน ใน K

r = 19r_c = 1.5T₁ = 295 Kk = 1.4

T₃ = K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 12 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 295 K และเข้ากังหันที่ 1400 K คอมเพรสเซอร์มีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก 82% และกังหัน 85% ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 12T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 56.53 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 430/44.01 = 9.771 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 9.771·8.314·313.1/450 = 56.53 L

คำตอบ

V = 56.53 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.6814 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 100·16.04/(8.314·283.1) = 0.6814 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.6814 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 30.43 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.44·(150 − 80) = 85.4 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 85.4/(1·4.18) = 30.43 °C

คำตอบ

t_out = 30.43 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.9242 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2.5·2.44·(170 − 130) = 244 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.05)·244 = 231.8 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 231.8/(4.18·60) = 0.9242 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.9242 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: W_max = 1383 kJ

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 475 + 273.15 = 748.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/748.1 = 60.15 %

งานสูงสุด

W_max = η_max·Q_H = 0.6015·2300 = 1383 kJ

คำตอบ

W_max = 1383 kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: T_m = 487.5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 950 + 273.15 = 1223 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

งานเท่ากัน

W = Q·(1 − T_low/T_high) และ Q/T เท่ากันทุกแหล่งความร้อน ดังนั้น W แปรผันตามอุณหภูมิที่ลดลง

T_m = (1223 + 298.1)/2 = 760.7 K = 487.5 °C

คำตอบ

T_m = 487.5 °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: T₃ = 1437 K

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

เมื่อสิ้นสุดการอัด

T₂ = 295·19^0.4 = 957.9 K

การเพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่

T₃ = r_c·T₂ = 1.5·957.9 = 1437 K

คำตอบ

T₃ = 1437 K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 234.1 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T_2s = 295·12^0.2857 = 600 K

T_4s = 1400/12^0.2857 = 688.3 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(600 − 295)/0.82 = 373.8 kJ/kg

w_t = 0.85·1.005·(1400 − 688.3) = 608 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 608 − 373.8 = 234.1 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 234.1 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 61.49%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1