อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 50 L บรรจุO₂ปริมาณ 300 g ที่ 40 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 300 gM = 32 g/molV = 50 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของCO₂ที่ 750 kPa และ 50 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 44.01 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

ตู้เย็นผันกลับได้รักษาห้องเย็นที่ -5 °C โดยดึงความร้อน 6.5 kW ออก และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 30 °C จงหาอัตรา Q̇_H ที่มันปล่อยความร้อน

T_L = -5 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 6.5 kW

Q̇_H = kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์ความร้อนคาร์โนต์รับความร้อน 70 kW จากแหล่งที่ 900 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 25 °C งานทั้งหมดของมันขับตู้เย็นคาร์โนต์ที่ดึงความร้อนจากช่องแช่แข็งที่ -10 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 25 °C เช่นกัน จงหาอัตรา Q̇_L ที่ความร้อนถูกดึงออกจากช่องแช่แข็ง

T_H = 900 °CT₀ = 25 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 70 kW

Q̇_L = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 18 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.5 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 305 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาอุณหภูมิ T₃ เมื่อสิ้นสุดการเพิ่มความร้อน ใน K

r = 18r_c = 1.5T₁ = 305 Kk = 1.4

T₃ = K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 8 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 310 K และเข้ากังหันที่ 1100 K เครื่องทั้งสองเป็นไอเซนโทรปิก ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 8T₁ = 310 KT₃ = 1100 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 488.2 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 300/32 = 9.375 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 9.375·8.314·313.1/0.05 = 488.2 kPa

คำตอบ

P = 488.2 kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 12.29 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 750·44.01/(8.314·323.1) = 12.29 kg/m³

คำตอบ

ρ = 12.29 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 29.46 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.44·(160 − 60) = 244 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 244/(3·4.18) = 29.46 °C

คำตอบ

t_out = 29.46 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 4.134 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2·3.6·(140 − 100) = 288 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·288 = 259.2 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 259.2/(4.18·15) = 4.134 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 4.134 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_H = 7.348 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6.5·303.1/268.1 = 7.348 kW

คำตอบ

Q̇_H = 7.348 kW

กำลังที่ป้อนเข้า: Ẇ = 0.8484 kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_L = 392.5 kW

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 900 + 273.15 = 1173 K

T₀ = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

งานของเครื่องยนต์

η = 1 − 298.1/1173 = 0.7459

Ẇ = 0.7459·70 = 52.21 kW

ความร้อนที่ตู้เย็นดึงออก

COP_R = 263.1/(298.1 − 263.1) = 7.519

Q̇_L = 7.519·52.21 = 392.5 kW

คำตอบ

Q̇_L = 392.5 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: T₃ = 1454 K

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

เมื่อสิ้นสุดการอัด

T₂ = 305·18^0.4 = 969.2 K

การเพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่

T₃ = r_c·T₂ = 1.5·969.2 = 1454 K

คำตอบ

T₃ = 1454 K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 242.4 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T₂ = 310·8^0.2857 = 561.5 K

T₄ = 1100/8^0.2857 = 607.2 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(561.5 − 310) = 252.8 kJ/kg

w_t = 1.005·(1100 − 607.2) = 495.2 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 495.2 − 252.8 = 242.4 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 242.4 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 51.05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1