อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ
η = W/QH = 1 − QC/QH
ประสิทธิภาพคาร์โนต์
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP ของตู้เย็น
COPR = QC/W
COP ของปั๊มความร้อน
COPHP = QH/W = COPR + 1
สมดุลพลังงาน
QH = W + QC

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร
T2/T1 = rk−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน
T2/T1 = rp(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต
η = 1 − 1/rk−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า
ออตโต: cv(T3 − T2) ดีเซล เบรย์ตัน: cp(T3 − T2)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
อากาศเย็น
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
30 g ของHeV = 30 LT = 100 °CP = ?

ถังขนาด 30 L บรรจุHeปริมาณ 30 g ที่ 100 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 30 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CO₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 400 kPa, 5 L, 25 °C ไปเป็น 550 kPa และ 200 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 140 °C60 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 140 °C70 °Cน้ำ · 30 °C75 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง
TH​ = 900 °CTL​ = 40 °CEQH​QL​η = 37%

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อนจากแหล่งที่ 900 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 40 °C ประสิทธิภาพเชิงความร้อนจริงของมันคือ 37% จงหาประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง ηII ซึ่งเป็นอัตราส่วนของประสิทธิภาพจริงต่อประสิทธิภาพคาร์โนต์

TH = 900 °CTL = 40 °Cη = 37%
ηII = %
6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก
TH​ = 500 °CT0​ = 25 °CTL​ = -5 °CERWQ̇H​ = 30 kWQ̇L​ = ?

เครื่องยนต์ความร้อนคาร์โนต์รับความร้อน 30 kW จากแหล่งที่ 500 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 25 °C งานทั้งหมดของมันขับตู้เย็นคาร์โนต์ที่ดึงความร้อนจากช่องแช่แข็งที่ -5 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 25 °C เช่นกัน จงหาอัตรา Q̇L ที่ความร้อนถูกดึงออกจากช่องแช่แข็ง

TH = 500 °CT0 = 25 °CTL = -5 °CQ̇H = 30 kW
Q̇L = kW
7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง
vP1234qin​qout​

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 22 และอัตราส่วนตัดตอน rc = v₃/v₂ = 2.5 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 295 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) และ cv = 0.718 kJ/(kg·K) หาความร้อนที่เพิ่ม qin ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r = 22rc = 2.5T1 = 295 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก
vP1234qin​qout​

วัฏจักรเบรย์ตันอุดมคติทำงานด้วยอัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 10 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, cp = 1.005 kJ/(kg·K) และ cv = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

rp = 10k = 1.4
η = %

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 775 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 30/4.003 = 7.494 mol
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 7.494·8.314·373.1/0.03 = 775 kPa

คำตอบ

P = 775 kPa
2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 5.771 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 298.1 K, T2 = 473.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/550)·(473.1/298.1) = 5.771 L

คำตอบ

V2 = 5.771 L
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 63.59 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2·2.1·(140 − 60) = 336 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 336/(1.5·4.18) = 63.59 °C

คำตอบ

tout = 63.59 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 3.014 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·3.6·(140 − 70) = 630 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·630 = 567 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 567/(4.18·45) = 3.014 kg/s

คำตอบ

ṁc = 3.014 kg/s
5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: ηII = 50.47 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

TH = 900 + 273.15 = 1173 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

ηCarnot = 1 − 313.1/1173 = 73.31 %

ประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง

ηII = η/ηCarnot = 37/73.31 = 50.47 %

คำตอบ

ηII = 50.47 %
6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇L = 164.7 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
T0 = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

งานของเครื่องยนต์

η = 1 − 298.1/773.1 = 0.6144
Ẇ = 0.6144·30 = 18.43 kW

ความร้อนที่ตู้เย็นดึงออก

COPR = 268.1/(298.1 − 268.1) = 8.938
Q̇L = 8.938·18.43 = 164.7 kW

คำตอบ

Q̇L = 164.7 kW
7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: qin = 1531 kJ/kg

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))

อุณหภูมิ

T2 = 295·220.4 = 1016 K
T3 = 2.5·1016 = 2539 K

ความร้อนที่เพิ่มที่ความดันคงที่

qin = 1.005·(2539 − 1016) = 1531 kJ/kg

คำตอบ

qin = 1531 kJ/kg
8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 48.21 %

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k และ η = 1 − 1/rp(k−1)/k งานสุทธิ w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ ws/ηc และกังหันให้ ηt·ws

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 1/100.2857 = 1 − 1/1.931 = 48.21%

คำตอบ

η = 48.21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1