อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

30 g ของCO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 100 kPa และ 5 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 30 gM = 44.01 g/molP = 100 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 450 kPa และ 20 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 450 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Ct: 20 → 65 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 350 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 10 °C เครื่องยนต์รับความร้อน 3400 kJ หางานมากที่สุด W_max ที่เครื่องยนต์อาจผลิตได้

T_H = 350 °CT_L = 10 °CQ_H = 3400 kJ

W_max = kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ปั๊มความร้อนรักษาอุณหภูมิบ้านไว้ที่ 22 °C ขณะที่ภายนอกเป็น -5 °C โดยส่งความร้อน 15 kW ให้บ้าน หากำลังป้อนเข้าต่ำสุด Ẇ_min

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 15 kW

Ẇ_min = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 22 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2.5 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 305 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาความร้อนที่เพิ่ม q_in ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r = 22r_c = 2.5T₁ = 305 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 10 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 295 K และเข้ากังหันที่ 1300 K เครื่องทั้งสองเป็นไอเซนโทรปิก ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 15.76 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 30/44.01 = 0.6817 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 0.6817·8.314·278.1/100 = 15.76 L

คำตอบ

V = 15.76 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 5.908 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 450·32/(8.314·293.1) = 5.908 kg/m³

คำตอบ

ρ = 5.908 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 55.02 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.44·(150 − 90) = 439.2 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 439.2/(3·4.18) = 55.02 °C

คำตอบ

t_out = 55.02 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.432 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 1.5·2.1·(170 − 80) = 283.5 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.05)·283.5 = 269.3 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 269.3/(4.18·45) = 1.432 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.432 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: W_max = 1855 kJ

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/623.1 = 54.56 %

งานสูงสุด

W_max = η_max·Q_H = 0.5456·3400 = 1855 kJ

คำตอบ

W_max = 1855 kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Ẇ_min = 1.372 kW

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 268.1) = 10.93

กำลังต่ำสุด

เครื่องผันกลับได้ต้องการงานน้อยที่สุด ซึ่งมี COP สูงที่สุด

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 15/10.93 = 1.372 kW

คำตอบ

Ẇ_min = 1.372 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: q_in = 1583 kJ/kg

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

อุณหภูมิ

T₂ = 305·22^0.4 = 1050 K

T₃ = 2.5·1050 = 2625 K

ความร้อนที่เพิ่มที่ความดันคงที่

q_in = 1.005·(2625 − 1050) = 1583 kJ/kg

คำตอบ

q_in = 1583 kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 353.9 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T₂ = 295·10^0.2857 = 569.6 K

T₄ = 1300/10^0.2857 = 673.3 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(569.6 − 295) = 275.9 kJ/kg

w_t = 1.005·(1300 − 673.3) = 629.8 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 629.8 − 275.9 = 353.9 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 353.9 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 43.81%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1