อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

230 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 450 kPa และ 20 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 230 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 400 kPa และ 40 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

ตู้เย็นผันกลับได้รักษาห้องเย็นที่ -18 °C โดยดึงความร้อน 4.5 kW ออก และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 40 °C จงหาอัตรา Q̇_H ที่มันปล่อยความร้อน

T_L = -18 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 4.5 kW

Q̇_H = kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ตู้เย็นรักษาอุณหภูมิช่องเย็นไว้ที่ 5 °C ในครัวที่ 32 °C โดยดึงความร้อนออกจากช่องเย็น 3.5 kW หากำลังป้อนเข้าต่ำสุด Ẇ_min

T_H = 32 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3.5 kW

Ẇ_min = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 20 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 290 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาความร้อนที่เพิ่ม q_in ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r = 20r_c = 2T₁ = 290 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 15 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 310 K และเข้ากังหันที่ 1500 K คอมเพรสเซอร์มีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก 88% และกังหัน 92% ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 15T₁ = 310 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 92%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 38.93 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 230/32 = 7.188 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 7.188·8.314·293.1/450 = 38.93 L

คำตอบ

V = 38.93 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.615 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 400·4.003/(8.314·313.1) = 0.615 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.615 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 85.05 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 3·2.44·(120 − 80) = 292.8 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 292.8/(1·4.18) = 85.05 °C

คำตอบ

t_out = 85.05 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.507 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2.5·2.1·(140 − 80) = 315 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·315 = 283.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 283.5/(4.18·45) = 1.507 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.507 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_H = 5.523 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4.5·313.1/255.1 = 5.523 kW

คำตอบ

Q̇_H = 5.523 kW

กำลังที่ป้อนเข้า: Ẇ = 1.023 kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Ẇ_min = 0.3397 kW

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

COP ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278.1/(305.1 − 278.1) = 10.3

กำลังต่ำสุด

เครื่องผันกลับได้ต้องการงานน้อยที่สุด ซึ่งมี COP สูงที่สุด

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3.5/10.3 = 0.3397 kW

คำตอบ

Ẇ_min = 0.3397 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: q_in = 966 kJ/kg

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

อุณหภูมิ

T₂ = 290·20^0.4 = 961.2 K

T₃ = 2·961.2 = 1922 K

ความร้อนที่เพิ่มที่ความดันคงที่

q_in = 1.005·(1922 − 961.2) = 966 kJ/kg

คำตอบ

q_in = 966 kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 333.7 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T_2s = 310·15^0.2857 = 672 K

T_4s = 1500/15^0.2857 = 691.9 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(672 − 310)/0.88 = 413.5 kJ/kg

w_t = 0.92·1.005·(1500 − 691.9) = 747.1 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 747.1 − 413.5 = 333.7 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 333.7 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 55.34%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1