อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

330 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 300 kPa และ 5 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 330 gM = 28.01 g/molP = 300 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

Heปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 20 L, 30 °C ไปเป็น 400 kPa และ 250 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 15 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 700 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 15 °C เครื่องยนต์รับความร้อน 4700 kJ หางานมากที่สุด W_max ที่เครื่องยนต์อาจผลิตได้

T_H = 700 °CT_L = 15 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ปั๊มความร้อนส่งความร้อน 8 kW ให้ระบบทำความร้อนที่ 22 °C โดยดึงความร้อนจากแหล่งที่ 5 °C COP จริงของมันคือ 55% ของ COP คาร์โนต์ระหว่างอุณหภูมิเหล่านี้ จงหากำลังไฟฟ้า Ẇ ที่มันใช้

T_H = 22 °CT_L = 5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 8 kW

Ẇ = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 14 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2.2 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 14r_c = 2.2k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 12 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 288 K และเข้ากังหันที่ 1100 K คอมเพรสเซอร์มีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก 80% และกังหัน 90% ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1100 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 90.82 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 330/28.01 = 11.78 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 11.78·8.314·278.1/300 = 90.82 L

คำตอบ

V = 90.82 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 21.57 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 303.1 K, T₂ = 523.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/400)·(523.1/303.1) = 21.57 L

คำตอบ

V₂ = 21.57 L

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 48.49 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.1·(140 − 100) = 210 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 210/(1.5·4.18) = 48.49 °C

คำตอบ

t_out = 48.49 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.5254 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 1·2.44·(150 − 120) = 73.2 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·73.2 = 65.88 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 65.88/(4.18·30) = 0.5254 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.5254 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: W_max = 3308 kJ

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/973.1 = 70.39 %

งานสูงสุด

W_max = η_max·Q_H = 0.7039·4700 = 3308 kJ

คำตอบ

W_max = 3308 kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Ẇ = 0.8378 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

COP คาร์โนต์และ COP จริง

COP_max = 295.1/(295.1 − 278.1) = 17.36

COP = 0.55·17.36 = 9.549

กำลังที่ป้อนเข้า

Ẇ = Q̇_H/COP = 8/9.549 = 0.8378 kW

คำตอบ

Ẇ = 0.8378 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 58.25 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(2.2^1.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.348·1.2 = 58.25%

คำตอบ

η = 58.25%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 131.7 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T_2s = 288·12^0.2857 = 585.8 K

T_4s = 1100/12^0.2857 = 540.8 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(585.8 − 288)/0.8 = 374.1 kJ/kg

w_t = 0.9·1.005·(1100 − 540.8) = 505.8 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 505.8 − 374.1 = 131.7 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 131.7 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 73.96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1