อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

420 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 550 kPa และ 80 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 420 gM = 28.01 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

Arปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 200 kPa, 20 L, 40 °C ไปเป็น 200 kPa และ 160 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 25 → 90 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 425 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 20 °C หาประสิทธิภาพเชิงความร้อนสูงสุดที่เป็นไปได้ η_max

T_H = 425 °CT_L = 20 °C

η_max = %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อน 900 kJ จากแหล่งความร้อนที่ 300 °C ให้งาน 306 kJ และปล่อยส่วนที่เหลือสู่แหล่งความร้อนที่ 20 °C ต่อวัฏจักร จงหาเอนโทรปีทั้งหมดที่เกิดขึ้น S_gen ต่อวัฏจักร

T_H = 300 °CT_L = 20 °CQ_H = 900 kJW = 306 kJ

S_gen = kJ/K

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 20 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 310 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาความร้อนที่เพิ่ม q_in ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r = 20r_c = 2T₁ = 310 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

วัฏจักรเบรย์ตันอุดมคติทำงานด้วยอัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 6 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r_p = 6k = 1.4

η = %

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 80.05 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 420/28.01 = 14.99 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 14.99·8.314·353.1/550 = 80.05 L

คำตอบ

V = 80.05 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 27.66 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 313.1 K, T₂ = 433.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/200)·(433.1/313.1) = 27.66 L

คำตอบ

V₂ = 27.66 L

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 37.24 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2·2.44·(170 − 100) = 341.6 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 341.6/(3·4.18) = 37.24 °C

คำตอบ

t_out = 37.24 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.458 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 1.5·2.44·(180 − 140) = 146.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·146.4 = 124.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 124.4/(4.18·65) = 0.458 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.458 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: η_max = 58.01 %

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 425 + 273.15 = 698.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293.1/698.1 = 58.01 %

คำตอบ

η_max = 58.01 %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: S_gen = 0.456 kJ/K

การกำเนิดเอนโทรปี: ตลอดวัฏจักรสมบูรณ์ สารทำงานไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสุทธิ แหล่งความร้อนร้อนสูญเสีย Q_H/T_H และแหล่งความร้อนเย็นได้รับ Q_L/T_L ผลรวมของทั้งสองคือเอนโทรปีที่เกิดขึ้น ซึ่งเป็นศูนย์สำหรับวัฏจักรผันกลับได้และเป็นบวกสำหรับวัฏจักรจริงทุกวัฏจักร

ความร้อนที่ปล่อยทิ้ง

Q_L = Q_H − W = 900 − 306 = 594 kJ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของแหล่งความร้อน

ΔS_H = −900/573.1 = −1.57 kJ/K

ΔS_L = 594/293.1 = 2.026 kJ/K

S_gen = 2.026 − 1.57 = 0.456 kJ/K

คำตอบ

S_gen = 0.456 kJ/K

S_gen > 0 ดังนั้นเครื่องยนต์นี้เป็นไปได้แต่ผันกลับไม่ได้

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: q_in = 1033 kJ/kg

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

อุณหภูมิ

T₂ = 310·20^0.4 = 1027 K

T₃ = 2·1027 = 2055 K

ความร้อนที่เพิ่มที่ความดันคงที่

q_in = 1.005·(2055 − 1027) = 1033 kJ/kg

คำตอบ

q_in = 1033 kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 40.07 %

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 1/6^0.2857 = 1 − 1/1.669 = 40.07%

คำตอบ

η = 40.07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1