อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 50 L บรรจุCO₂ปริมาณ 490 g ที่ 60 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 490 gM = 44.01 g/molV = 50 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 700 kPa และ 180 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสูงที่ 750 °C และแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่ำที่ 10 °C เครื่องยนต์รับความร้อน 600 kJ หางานมากที่สุด W_max ที่เครื่องยนต์อาจผลิตได้

T_H = 750 °CT_L = 10 °CQ_H = 600 kJ

W_max = kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ปั๊มความร้อนส่งความร้อน 11.5 kW ให้ระบบทำความร้อนที่ 22 °C โดยดึงความร้อนจากแหล่งที่ -10 °C COP จริงของมันคือ 40% ของ COP คาร์โนต์ระหว่างอุณหภูมิเหล่านี้ จงหากำลังไฟฟ้า Ẇ ที่มันใช้

T_H = 22 °CT_L = -10 °Cη_II = 40%Q̇_H = 11.5 kW

Ẇ = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 22 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 3 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 22r_c = 3k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

วัฏจักรเบรย์ตันอุดมคติทำงานด้วยอัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 20 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r_p = 20k = 1.4

η = %

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 616.8 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 490/44.01 = 11.13 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 11.13·8.314·333.1/0.05 = 616.8 kPa

คำตอบ

P = 616.8 kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 5.946 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 700·32/(8.314·453.1) = 5.946 kg/m³

คำตอบ

ρ = 5.946 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 50.1 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·2.1·(170 − 130) = 42 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 42/(0.5·4.18) = 50.1 °C

คำตอบ

t_out = 50.1 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.1708 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 0.5·2.1·(130 − 70) = 63 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·63 = 53.55 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 53.55/(4.18·75) = 0.1708 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.1708 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: W_max = 434 kJ

ขีดจำกัดจากกฎข้อที่สอง: ไม่มีวัฏจักรใดที่ทำงานระหว่างแหล่งความร้อนอุณหภูมิสัมบูรณ์ T_H และ T_L ที่ดีกว่าวัฏจักรผันกลับได้ (วัฏจักรคาร์โนต์): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) และ COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) พลังงานอนุรักษ์เสมอ: Q_H = W + Q_L

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/1023 = 72.33 %

งานสูงสุด

W_max = η_max·Q_H = 0.7233·600 = 434 kJ

คำตอบ

W_max = 434 kJ

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Ẇ = 3.117 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP คาร์โนต์และ COP จริง

COP_max = 295.1/(295.1 − 263.1) = 9.223

COP = 0.4·9.223 = 3.689

กำลังที่ป้อนเข้า

Ẇ = Q̇_H/COP = 11.5/3.689 = 3.117 kW

คำตอบ

Ẇ = 3.117 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 62.08 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(3^1.4 − 1)/(1.4·(3 − 1)) = 1.306

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.2904·1.306 = 62.08%

คำตอบ

η = 62.08%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 57.51 %

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 1/20^0.2857 = 1 − 1/2.354 = 57.51%

คำตอบ

η = 57.51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1