อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

300 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 200 kPa และ 5 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 300 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 5 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของArที่ 600 kPa และ 70 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 39.95 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Cṁ_c = 1.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 10 → 65 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนผันกลับได้ (คาร์โนต์) รับความร้อน 1700 kJ จากแหล่งความร้อนที่ 500 °C และปล่อย 722 kJ ต่อวัฏจักร จงหาอุณหภูมิ T_L ของแหล่งความร้อนเย็นในหน่วย °C

T_H = 500 °CQ_H = 1700 kJQ_L = 722 kJ

T_L = °C

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์คาร์โนต์สองเครื่องทำงานต่ออนุกรมกัน เครื่องยนต์ A รับความร้อนจากแหล่งที่ 1050 °C และปล่อยความร้อนสู่แหล่งตัวกลางที่อุณหภูมิ T_m เครื่องยนต์ B รับความร้อนทั้งหมดนั้นและปล่อยความร้อนสู่แหล่งที่ 40 °C เครื่องยนต์ทั้งสองให้งานเท่ากัน จงหา T_m ในหน่วย °C

T_H = 1050 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 15 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.5 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 295 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาความร้อนที่เพิ่ม q_in ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r = 15r_c = 1.5T₁ = 295 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

วัฏจักรเบรย์ตันอุดมคติทำงานด้วยอัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 14 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r_p = 14k = 1.4

η = %

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 108.4 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 300/32 = 9.375 mol

T = 5 + 273.15 = 278.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 9.375·8.314·278.1/200 = 108.4 L

คำตอบ

V = 108.4 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 8.402 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 600·39.95/(8.314·343.1) = 8.402 kg/m³

คำตอบ

ρ = 8.402 kg/m³

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 87.83 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.44·(160 − 80) = 488 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 488/(1.5·4.18) = 87.83 °C

คำตอบ

t_out = 87.83 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.528 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2·2.44·(140 − 60) = 390.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·390.4 = 351.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 351.4/(4.18·55) = 1.528 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.528 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: T_L = 55.21 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์ของแหล่งความร้อน

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773.1·722/1700 = 328.4 K = 55.21 °C

คำตอบ

T_L = 55.21 °C

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: T_m = 545 °C

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 1050 + 273.15 = 1323 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

งานเท่ากัน

W = Q·(1 − T_low/T_high) และ Q/T เท่ากันทุกแหล่งความร้อน ดังนั้น W แปรผันตามอุณหภูมิที่ลดลง

T_m = (1323 + 313.1)/2 = 818.2 K = 545 °C

คำตอบ

T_m = 545 °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: q_in = 437.9 kJ/kg

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

อุณหภูมิ

T₂ = 295·15^0.4 = 871.5 K

T₃ = 1.5·871.5 = 1307 K

ความร้อนที่เพิ่มที่ความดันคงที่

q_in = 1.005·(1307 − 871.5) = 437.9 kJ/kg

คำตอบ

q_in = 437.9 kJ/kg

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 52.95 %

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 1/14^0.2857 = 1 − 1/2.126 = 52.95%

คำตอบ

η = 52.95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1