อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 10 L บรรจุO₂ปริมาณ 320 g ที่ 40 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 320 gM = 32 g/molV = 10 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

N₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 20 L, 10 °C ไปเป็น 350 kPa และ 60 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อนจากแหล่งที่ 550 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 10 °C ประสิทธิภาพเชิงความร้อนจริงของมันคือ 49% จงหาประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง η_II ซึ่งเป็นอัตราส่วนของประสิทธิภาพจริงต่อประสิทธิภาพคาร์โนต์

T_H = 550 °CT_L = 10 °Cη = 49%

η_II = %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

ปั๊มความร้อนส่งความร้อน 4 kW ให้ระบบทำความร้อนที่ 20 °C โดยดึงความร้อนจากแหล่งที่ 2 °C COP จริงของมันคือ 40% ของ COP คาร์โนต์ระหว่างอุณหภูมิเหล่านี้ จงหากำลังไฟฟ้า Ẇ ที่มันใช้

T_H = 20 °CT_L = 2 °Cη_II = 40%Q̇_H = 4 kW

Ẇ = kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 20 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.8 เมื่อเริ่มอัด อากาศอยู่ที่ 300 K ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาอุณหภูมิ T₃ เมื่อสิ้นสุดการเพิ่มความร้อน ใน K

r = 20r_c = 1.8T₁ = 300 Kk = 1.4

T₃ = K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

วัฏจักรเบรย์ตันอุดมคติทำงานด้วยอัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 16 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r_p = 16k = 1.4

η = %

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2604 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 320/32 = 10 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 10·8.314·313.1/0.01 = 2604 kPa

คำตอบ

P = 2604 kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 16.81 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 283.1 K, T₂ = 333.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/350)·(333.1/283.1) = 16.81 L

คำตอบ

V₂ = 16.81 L

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 46.75 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2·2.1·(130 − 80) = 210 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 210/(3·4.18) = 46.75 °C

คำตอบ

t_out = 46.75 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 0.5954 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 1.5·2.44·(130 − 70) = 219.6 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·219.6 = 186.7 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 186.7/(4.18·75) = 0.5954 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 0.5954 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: η_II = 74.69 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_Carnot = 1 − 283.1/823.1 = 65.6 %

ประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง

η_II = η/η_Carnot = 49/65.6 = 74.69 %

คำตอบ

η_II = 74.69 %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Ẇ = 0.614 kW

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP คาร์โนต์และ COP จริง

COP_max = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

COP = 0.4·16.29 = 6.514

กำลังที่ป้อนเข้า

Ẇ = Q̇_H/COP = 4/6.514 = 0.614 kW

คำตอบ

Ẇ = 0.614 kW

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: T₃ = 1790 K

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

เมื่อสิ้นสุดการอัด

T₂ = 300·20^0.4 = 994.3 K

การเพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่

T₃ = r_c·T₂ = 1.8·994.3 = 1790 K

คำตอบ

T₃ = 1790 K

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 54.71 %

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 1/16^0.2857 = 1 − 1/2.208 = 54.71%

คำตอบ

η = 54.71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1