Tepkime kinetiği
- Birinci derece
- ln(CA/CA0) = −kt
- Yarılanma süresi (birinci derece)
- t½ = ln 2/k
- İkinci derece
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- İki sıcaklık
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Kimyasal Reaksiyon Mühendisliği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)
- Alıkonma süresi
- τ = V/Q
- CSTR, birinci derece
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, birinci derece
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Hacimden dönüşüm
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- Seri bağlı N eşit CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Kimyasal denge
- Denge sabiti
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE tablosu
- Başlangıç, Değişim (×katsayı), Denge
- İkinci derece denklem
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Yöntem
- Kc’yi, her biri katsayısı kadar kuvveti alınmış ürünler bölü reaktanlar olarak yazın.
- Bir ICE tablosu kurun: Başlangıç, Değişim (katsayılar çarpı x adımlarıyla), Denge.
- Denge ifadelerini Kc’ye yerleştirin ve x için çözün.
- x’in bir yaklaşım için yeterince küçük olup olmadığını kontrol edin; değilse ikinci derece denklemi çözün.
Kütle denkliği
- Kararlı hâl
- giren = çıkan
- Toplam denklik
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Bileşen denkliği
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Buharlaştırıcı
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Alıştırma soruları
1.Tepkime kinetiğiOrta
Kesikli bir reaktördeki birinci dereceden tepkime için k = 0,2 min⁻¹. %75 dönüşüme ulaşmak ne kadar sürer? t değerini bulun.
k = 0,2 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.Tepkime kinetiğiZor
Bir tepkimenin aktivasyon enerjisi 55 kJ/mol’dür. 25 °C’de çok yavaştır. 10 kat hızlı olması için hangi sıcaklığa T2 (°C cinsinden) ısıtılmalıdır?
Ea = 55 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Orta
k = 0,5 min⁻¹ olan sıvı fazda birinci derece bir A → B reaksiyonu, 20 L/min ile beslenen bir piston akışlı reaktörde (PFR) yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. A’nın %85 dönüşümü için reaktör hacmi V değerini litre cinsinden bulun.
Q = 20 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 85%
V = L
4.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)Zor
Sıvı fazda birinci derece bir reaksiyon (k = 0,3 min⁻¹), 80 L/min ile beslenen 800 L’lik bir piston akışlı reaktörde (PFR) yürütülüyor. Yoğunluk sabittir ve reaktör kararlı hâldedir. Dönüşüm X değerini yüzde olarak bulun.
V = 800 LQ = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Kimyasal dengeOrta
Bir kaba 0,1 mol/L H₂ ve 0,1 mol/L I₂ konuyor ve H₂ + I₂ ⇌ 2HI tepkimesi gerçekleşiyor; Kc = 25. Denge derişimi [H2] değerini bulun.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Kimyasal dengeZor
PCl₅ ayrışıyor: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, tepkime sıcaklığında Kc = 0,05. Kapta başlangıçta yalnızca 0,25 mol/L PCl₅ var. Denge derişimi [PCl5] değerini bulun.
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Kütle denkliğiOrta
Karışım ürünü %30 şeker içersin diye akım 1’e saatte ne kadar akım 2 eklenmeli? ṁ2 değerini bulun.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Kütle denkliğiZor
Bir buharlaştırıcı saf su buharlaştırarak bir NaOH çözeltisini deriştiriyor. ürün debisi P değerini kg/h cinsinden bulun.
F = 4000 kg/hxF = 11 %xP = 45 %
P = kg/h
3Çözeltiler
1.Tepkime kinetiği
Cevap: t = 6,931 min
Tepkime hızları: birinci dereceden tepkime için −dC/dt = kC, dolayısıyla C = C₀·e−kt ve yarılanma süresi ln 2/k derişime bağlı değildir. İkinci dereceden tepkime için 1/C = 1/C₀ + kt. Hız sabiti Arrhenius’a göre sıcaklıkla artar: k = A·e−Ea/(RT).
Dönüşüm ve derişim
C/C0 = 1 − X = 0,25
Zaman için çözün
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,2 = 6,931 min
Cevap
t = 6,931 min
2.Tepkime kinetiği
Cevap: T2 = 59,52 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Mutlak sıcaklık
T1 = 298,1 K
Arrhenius’u T₂ için çözün
1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(10)/55000 = 3,354 × 10⁻³ − 3,481 × 10⁻⁴ = 3,006 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 332,7 K = 59,52 °C
Cevap
T2 = 59,52 °C
3.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)
Cevap: V = 75,88 L
Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.
Alıkonma süresi
τ = ln(1/(1 − 0,85))/0,5 = 1,897/0,5 = 3,794 min
Hacim
V = Q·τ = 20·3,794 = 75,88 L
Cevap
V = 75,88 L
4.Reaktör boyutlandırma (CSTR ve PFR)
Cevap: X = 95,02 %
Kararlı hâlde, alıkonma süresi τ = V/Q ile ideal reaktörler, birinci derece reaksiyon (−rA = k·CA). CSTR tam karışımlıdır, bu yüzden tüm hacim düşük çıkış derişiminde reaksiyona girer: τ = X/(k·(1 − X)) ve CA = CA0/(1 + k·τ). PFR’de akışkanın her dilimi küçük bir kesikli reaktör gibi reaksiyona girer: τ = ln(1/(1 − X))/k ve CA = CA0·e−k·τ. Aynı dönüşüm için CSTR her zaman PFR’den daha fazla hacim gerektirir.
Alıkonma süresi
τ = V/Q = 800/80 = 10 min, kτ = 0,3·10 = 3
Dönüşüm
X = 1 − e−kτ = 1 − e−3 = 95,02%
Cevap
X = 95,02%
5.Kimyasal denge
Cevap: [H2] = 0,02857 mol/L
Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.
Denge ifadesi
25 = (2x)²/(0,1 − x)²
Karekök alın
5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L
Denge derişimi
[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L
Cevap
[H2] = 0,02857 mol/L
6.Kimyasal denge
Cevap: [PCl5] = 0,1604 mol/L
Kimyasal denge: aA + bB ⇌ cC + dD için denge sabiti, denge derişimleri kullanılarak Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) şeklindedir. ICE tablosu (Başlangıç, Değişim, Denge), başlangıç miktarlarını katsayılarla ölçeklenmiş tek bir x bilinmeyeni üzerinden denge miktarlarına bağlar.
Denge ifadesi
0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0
İkinci derece denklemi çözün
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L
Denge derişimi
[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L
Cevap
[PCl5] = 0,1604 mol/L
7.Kütle denkliği
Cevap: ṁ2 = 50 kg/h
Kararlı hal kütle denkliği: toplam ve her bileşen için giren = çıkan. Karıştırma problemleri ikisini birleştirir.
Denklikler
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
şeker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 için çözün
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(35 − 30)/(30 − 10) = 50 kg/h
Cevap
ṁ2 = 50 kg/h
8.Kütle denkliği
Cevap: P = 977,8 kg/h
Bağlayıcı bileşen: tek bir akımda değişmeden geçen bileşen (burada çözünen) debileri doğrudan bağlar. Gerisini toplam denklik verir.
Çözünen denkliği
F·xF = P·xP → P = 4000·11/45 = 977,8 kg/h
Cevap
P = 977,8 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering