Devre Analizi 1: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Düğüm analizi

Kirchhoff akım yasası: ΣI_in = ΣI_out
Kol akımı: I = (V_a − V_b)/R
Referans düğüm: V_ground = 0

Yöntem

Bir referans düğüm (toprak) seçin ve diğer düğüm gerilimlerini adlandırın.
Her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın: her koldan çıkan akımlar giren akımlara eşittir.
Her kol akımını (V_a − V_b)/R olarak ifade edin.
Denklem sistemini çözün, sonra gereken akımları bulun.

Çevre analizi

Kirchhoff gerilim yasası: her çevrede ΣV = 0
Ortak direnç: akım = I₁ − I₂
Çevredeki akım kaynağı: o çevre akımını belirler

Yöntem

Devrenin her gözüne (penceresine) saat yönünde bir akım çizin.
Her gözde Kirchhoff gerilim yasasını uygulayın: gerilim düşümlerinin toplamı sıfırdır.
İki gözün ortak direncinde akım, iki göz akımının farkıdır.
Denklemleri çözün; negatif sonuç akımın ters yönde aktığı anlamına gelir.

Süperpozisyon

Süperpozisyon: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Kapatılmış gerilim kaynağı: kısa devre (0 V)
Kapatılmış akım kaynağı: açık devre (0 A)
Gerilim bölücü: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Akım bölücü: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Yöntem

Bağımsız kaynakları sayın. Her kaynak için daha basit bir devre çözeceksiniz.
Bir kaynağı tutun ve diğerlerini devre dışı bırakın: gerilim kaynağı kısa devre (bir tel), akım kaynağı açık devre (bir boşluk) olur.
İhtiyacınız olan gerilim veya akım için daha basit devreyi çözün ve yönünü takip edin.
Her kaynak için tekrarlayın, sonra katkıları işaretleriyle toplayın.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Düğüm analiziOrta

Şekildeki gibi A düğümü ile toprak arasına üç kol bağlıdır. Düğüm analizi kullanarak 1 kolunda ok yönünde yukarı, A düğümüne doğru akan I₁ akımını bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩV₂ = 10 VR₂ = 4 ΩV₃ = 30 VR₃ = 3 Ω

I₁ = A

4.Düğüm analiziZor

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₄ üzerinden geçen I_R4 akımını bulun.

V₁ = 24 VI_s = 1 AV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 30 Ω

I_R4 = A

5.Çevre analiziOrta

Çevre analizi kullanarak ok yönünde R₃ üzerinden geçen I_R3 akımını bulun.

V₁ = 30 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 Ω

I_R3 = A

6.Çevre analiziZor

Çevre analizi kullanarak I₁ çevre akımını (saat yönünde) bulun.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 Ω

I₁ = A

7.SüperpozisyonOrta

Süperpozisyon kullanarak R₃ tarafından harcanan güç P_R3 değerini bulun.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

P_R3 = W

8.SüperpozisyonZor

Süperpozisyon kullanarak ok yönünde R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin ve NortonOrta

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Thévenin ve NortonZor

a–b arasına R_L = 10 Ω yük bağlanmıştır. Thévenin eşdeğerini kullanarak yüke aktarılan P_L gücünü bulun.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir. Çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

V_in = −2,5 VR_a = 22 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Op-amp devreleriZor

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir. Direnç oranları eşleşmiyor. Çıkış gerilimi V_out değerini bulun.

V₁ = −1,2 VV₂ = 0,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 100 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

13.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 75 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 22 µFt = 75 ms

v_C = V

14.RC ve RL geçici rejimZor

R₂ üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 5 ms anında bobin akımı i değerini bulun.

V_s = 20 VR₁ = 22 ΩR₂ = 5 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

3Çözeltiler

1.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,4776 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 6 + 20 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 10·26/(10+26) = 7,222 Ω

R_eq = R₁ + 7,222 = 20 + 7,222 = 27,22 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/27,22 = 0,6612 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,6612·20 = 4,776 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,776/10 = 0,4776 A

Cevap

I_R2 = 0,4776 A

2.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,0772 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 30 + 15 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 1,915 Ω

R₃ + 1,915 = 5,915 Ω

R₂ ∥ 5,915 = 4,565 Ω

R_eq = R₁ + 4,565 = 25 + 4,565 = 29,56 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/29,56 = 0,3382 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,3382·25 = 1,544 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,544/20 = 0,0772 A

Cevap

I_R2 = 0,0772 A

3.Düğüm analizi

Cevap: I₁ = −0,7105 A

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

A düğümünde KAY

Alttaki teli toprak kabul edin. Her kol A’dan dışarı (V_A − V_k)/R_k akımı taşır; V_k kolun kaynağının gerilimidir (sade bir direnç için sıfır). A’dan çıkan akımların toplamı sıfırdır.

(V_A − 6)/20 + (V_A − 10)/4 + (V_A − 30)/3 = 0

V_A’yı çözün

V_A = (6/20 + 10/4 + 30/3) / (1/20 + 1/4 + 1/3) = 12,8/0,6333 = 20,21 V

Kol akımı

Ok kol boyunca yukarı, A düğümüne doğru gösterir.

I₁ = (6 − V_A)/R₁ = (6 − 20,21)/20 = −0,7105 A

Cevap

I₁ = −0,7105 A

Negatif sonuç, gerçek akımın oka ters yönde aktığı anlamına gelir.

4.Düğüm analizi

Cevap: I_R4 = −0,06105 A

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 24 V, V₂ = 24 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5167·V_A − 0,08333·V_B = 8

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 24)/20 = 1

−0,08333·V_A + 0,1667·V_B = 2,2

Çözün

Δ = (0,5167)(0,1667) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,07917

V_A = Δ₁/Δ = 1,517/0,07917 = 19,16 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,803/0,07917 = 22,78 V

Cevap

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (22,78 − 24)/20 = −0,06105 A

5.Çevre analizi

Cevap: I_R3 = 4,839 A

Çevre analizi: düzlemsel bir devrenin her penceresine kendi çevre akımını verin, her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını yazın (düşümlerin toplamı = artışların toplamı) ve çözün. Kol akımları çevre akımıdır veya ortak kolda iki çevre akımının farkıdır.

Çevre akımlarını atayın

Her pencereye saat yönünde bir akım çizin: I₁, I₂. İki çevrenin ortak direnci, bu akımların farkını taşır.

1 çevresinde KGY

Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

8·I₁ − 5·I₂ = 30

2 çevresinde KGY

Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−30)

−5·I₁ + 7·I₂ = −30

Çözün

Δ = (8)(7) − (−5)(−5) = 31

I₁ = Δ₁/Δ = 60/31 = 1,935 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/31 = −2,903 A

Cevap

I_R3 = I₁ − I₂ = 4,839 A

Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.

6.Çevre analizi

Cevap: I₁ = 0,5042 A

Çevre akımlarını atayın

Her pencereye saat yönünde bir akım çizin: I₁, I₂, I₃. İki çevrenin ortak direnci, bu akımların farkını taşır.

1 çevresinde KGY

Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 6

9·I₁ − 4·I₂ = 6

2 çevresinde KGY

Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 20·I₂ − 10·I₃ = 0

3 çevresinde KGY

Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−15)

−10·I₂ + 20·I₃ = −15

Çözün

Δ = katsayılar matrisinin determinantı = 2380

I₁ = Δ₁/Δ = 1200/2380 = 0,5042 A

I₂ = Δ₂/Δ = −870/2380 = −0,3655 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2220/2380 = −0,9328 A

Cevap

I₁ = 0,5042 A

Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.

7.Süperpozisyon

Cevap: P_R3 = 1,082 W

Süperpozisyon: doğrusal bir devrede her gerilim veya akım, tek başına etkiyen her bağımsız kaynağa verilen yanıtların toplamıdır. Bir kaynağı kapatmak için ideal gerilim kaynağını kısa devre, ideal akım kaynağını açık devre ile değiştirin. Dirençler yerinde kalır.

Durum 1 · yalnızca V₁

Iₛ açık devre olur, bu yüzden R₃ ve R₄ A’dan toprağa tek bir seri kol oluşturur; bu kol R₂ ile paraleldir.

R₃+R₄ = 4+5 = 9 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·9/(10+9) = 4,737 Ω

V_A = 18·4,737/(15+4,737) = 4,32 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,32·5/9 = 2,4 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (4,32 − 2,4)/4 = 0,48 A

Durum 2 · yalnızca I_s

V₁ kısa devre olur, bu yüzden R₁, R₂ ile paraleldir. Iₛ, B’de R₄ ile R₃ üzerinden geçen yol arasında bölünür.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 10 = 3,333 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·3,333 = 10 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 10·6/10 = 6 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (6 − 10)/4 = −1 A

Akım katkılarını toplayın

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,48 + (−1) = −0,52 A

Dirençteki güç

Güç akımın karesine bağlıdır, bu yüzden süperpozisyona uymaz: önce akımları toplayın, sonra karesini alın.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,52)²·4 = 1,082 W

Cevap

P_R3 = 1,082 W

Ayrı durumların güçlerini toplamak 4,922 W verirdi; bu yanlıştır.

8.Süperpozisyon

Cevap: I_R2 = −0,6026 A

Durum 1 · yalnızca V₁

V₂ kısa devre, Iₛ açık devre olur. A’dan bakıldığında R₃, seri R₂+R₄ çifti ile paraleldir.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 45 = 5,294 Ω

V_A = 15·5,294/(10+5,294) = 5,192 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,192·15/45 = 1,731 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (5,192 − 1,731)/30 = 0,1154 A

Durum 2 · yalnızca I_s

İki gerilim kaynağı da kısa devre olur. Iₛ, B’de R₄ (artık toprağa) ile R₁ ∥ R₃’e seri bağlı R₂ arasında bölünür.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, dolayısıyla sol yol R₂+3,75 = 33,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,75 = 10,38 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·10,38 = 31,15 V

V_A = V_B·3,75/33,75 = 3,462 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (3,462 − 31,15)/30 = −0,9231 A

Durum 3 · yalnızca V₂

V₁ kısa devre, Iₛ açık devre olur. R₁ ∥ R₃ A’dan başlar ve R₂ ile seri olarak B’ye döner.

R₁ ∥ R₃ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·33,75/48,75 = −6,923 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,923·3,75/33,75 = −0,7692 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−0,7692 − −6,923)/30 = 0,2051 A

Katkıları toplayın

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,1154 + (−0,9231) + 0,2051 = −0,6026 A

Negatif sonuç, gerçekte akımın okun tersine aktığı anlamına gelir.

9.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 1,579 A

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 10 = 12,67 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·8/(4+8) = 20 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 20/12,67 = 1,579 A

10.Thévenin ve Norton

Cevap: P_L = 0,08948 W

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 2 = 3,875 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,5 + (−1,5)·1,875 = 1,688 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 1,688 + (−1,5)·2 = −1,312 V

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −1,312/(3,875 + 10) = −0,09459 A

P_L = I_L²·R_L = −0,09459²·10 = 0,08948 W

11.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = −2,5 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

+ girişindeki gerilim

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −2,5·2/(22 + 2) = −0,2083 V

Evirmeyen kazanç

V₋ = V₊ ve R₁’den geçen akım R_f’den de geçer.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,2083·(1 + 22/2) = −2,5 V

Cevap

V_out = −2,5 V

12.Op-amp devreleri

Cevap: V_out = 0,569 V

+ girişindeki gerilim

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,5·1/(100 + 1) = 0,00495 V

İki girişi süperpoze edin

V₂ = 0 iken V₁ bir eviren yükselteç görür. V₁ = 0 iken V₊ evirmeyen kazanç 1 + R₂/R₁ ile yükseltilir.

V_out = −(22/47)·(−1,2) + (1 + 22/47)·0,00495 = 0,5617 + 0,007268 = 0,569 V

Cevap

V_out = 0,569 V

13.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 1,378 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 9·2,2/(10 + 2,2) = 1,623 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,803·22 = 39,67 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 1,623·(1 − e^−75/39,67) = 1,378 V

Cevap

v_C = 1,378 V

14.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,7639 A

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.

i(0) = 20/22 = 0,9091 A

i(∞) = 20/(22 + 5) = 0,7407 A

τ = L/R = 68/27 = 2,519 ms

i(t) = 0,7407 + (0,9091 − 0,7407)·e^−t/τ

Verilen andaki akım

i(5) = 0,7407 + (0,1684)·e^−5/2,519 = 0,7639 A

Cevap

i = 0,7639 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Devre Analizi 1: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Düğüm analizi

Yöntem

Çevre analizi

Yöntem

Süperpozisyon

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

Op-amp devreleri

RC ve RL geçici rejim

Yöntem

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

A düğümünde KAY

VA’yı çözün

Kol akımı

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Çevre akımlarını atayın

1 çevresinde KGY

2 çevresinde KGY

Çözün

Cevap

Çevre akımlarını atayın

1 çevresinde KGY

2 çevresinde KGY

3 çevresinde KGY

Çözün

Cevap

Durum 1 · yalnızca V1

Durum 2 · yalnızca Is

Akım katkılarını toplayın

Dirençteki güç

Cevap

Durum 1 · yalnızca V1

Durum 2 · yalnızca Is

Durum 3 · yalnızca V2

Katkıları toplayın

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

+ girişindeki gerilim

Evirmeyen kazanç

Cevap

+ girişindeki gerilim

İki girişi süperpoze edin

Cevap

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Zaman sabiti

Şarj eğrisi

Cevap

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Verilen andaki akım

Cevap

V_A’yı çözün

Durum 1 · yalnızca V₁

Durum 2 · yalnızca I_s

Durum 1 · yalnızca V₁

Durum 2 · yalnızca I_s

Durum 3 · yalnızca V₂

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun