İşleme uygun biçimi seçin: toplama ve çıkarma için dikdörtgen a + jb, çarpma, bölme, kuvvet ve kökler için kutupsal r∠θ.
j² = −1 ile açarak çarpın; bölmek için pay ve paydayı paydanın eşleniğiyle çarpın.
r = √(a² + b²) ile ve θ’yı noktanın bir çiziminden (bölgeyi denetleyin) bularak çevirin; geri dönmek için a = r cos θ, b = r sin θ kullanın.
Kuvvetler için De Moivre’i, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ, kullanın; zⁿ = R∠φ için n kökün hepsini R1/n∠((φ + 360°k)/n) olarak listeleyin.
AC empedans ve fazörler
Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z
Yöntem
Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
AC güç ve güç faktörü
Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği
Doğal frekans
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Enerji
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Tepe akım
Imax = V0√(C/L)
Kalite faktörü
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Seri RLC
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Paralel RLC
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Bant genişliği
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Yarım güç frekansları
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
r bobin dirençli tank devresi
RD = L/(C·r) = Q²·r
Genliğin sönümü
e−Rt/(2L)
Yöntem
Önce rezonans frekansını bulun: ω₀ = 1/√(LC) ve f₀ = ω₀/(2π).
Devrenin seri mi paralel mi olduğuna karar verin: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Bant genişliği için BW = f₀/Q formülünü ya da R/(2πL) (seri) ve 1/(2πRC) (paralel) kısayollarını kullanın.
Enerji sorularında, ideal bir LC devresinde toplam ½CV₀² enerjisinin sabit kaldığını ve her çeyrek periyotta C ile L arasında gidip geldiğini kullanın.
Üç fazlı güç
Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η
RC ve RL geçici rejim
Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ
Yöntem
Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Thévenin ve Norton
Thévenin gerilimi
Vth = Vopen circuit
Thévenin direnci
Rth: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı
IN = Vth/Rth
Yük akımı
IL = Vth/(Rth + RL)
Maksimum güç aktarımı
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Yöntem
Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu Vth’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu Rth’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: Rth ile seri Vth.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: IN = Vth/Rth, paralel RN = Rth ile.
2Alıştırma soruları
1.Karmaşık sayılarOrta
z = 4∠−115° sayısını a + jb dikdörtgen biçiminde yazın ve sanal kısmı, b, verin.
r = 4θ = −115°
b =
2.Karmaşık sayılarZor
n = 2 ve w = 4∠45° için zⁿ = w denkleminin kökleri, k = 0, 1 olmak üzere zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n)’dir. z₀ kökünün sanal kısmını bulun.
w = 4∠45°n = 2k = 0
Im(z₀) =
3.AC empedans ve fazörlerOrta
L = 2 mH olan seri bir RLC devresi 200 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.
f0 = 200 HzL = 2 mH
C = µF
4.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 50 Ω, L = 10 mH ve C = 1 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.
R = 50 ΩL = 10 mHC = 1 µF
B = Hz
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 6 kW’lık bir yük ve 0,7 ileri güç faktörlü 15 kW’lık bir yük. Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.
V = 400 VP1 = 6 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 15 kW, pf2 = 0,7 ileri
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
Tek fazlı bir yük 400 V, 50 Hz’lik bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 23 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 68 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.
P = 23 kWpf1 = 0,8V = 400 Vf = 50 HzC = 68 µF
I = A
7.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiOrta
12 V’a yüklenmiş 10 µF değerindeki bir kondansatör, ideal bir 220 µH bobinle salınıyor. Kondansatör gerilimi 3 V olduğu anda bobinde depolanan enerjiyi WL µJ cinsinden bulun.
C = 10 µFV0 = 12 VvC = 3 V
WL = µJ
8.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiZor
Toplam direnci 50 Ω, rezonans frekansı 455 kHz ve bant genişliği 22,75 kHz olan bir seri RLC filtresi tasarlayın. Kapasitansı C nF cinsinden bulun.
R = 50 Ωf0 = 455 kHzBW = 22,75 kHz
C = nF
9.Üç fazlı güçOrta
Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 690 V olan bir kaynaktan 120 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,8 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.
VL = 690 VIL = 120 Acos φ = 0,8
P = kW
10.Üç fazlı güçZor
Dengeli üç fazlı bir yük, 400 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.
P = 75 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
11.RC ve RL geçici rejimOrta
Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 200 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 9 VR1 = 2,2 kΩR2 = 3,3 kΩC = 100 µFt = 200 ms
vC = V
12.RC ve RL geçici rejimZor
R2 üzerindeki anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar açılır. t = 1 ms anında bobin akımı i değerini bulun.
Vs = 24 VR1 = 33 ΩR2 = 15 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
13.Thévenin ve NortonOrta
a–b uçlarından görülen Thévenin direnci Rth değerini bulun.
V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 4 ΩR3 = 5 Ω
Rth = Ω
14.Thévenin ve NortonZor
a–b uçlarından görülen Thévenin gerilimi Vth değerini bulun.
V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 30 Ω
Vth = V
15.Bode diyagramları ve paylarOrta
Gösterilen RL alçak geçiren filtre için R = 100 Ω, L = 10 mH geçerlidir. 4,8 kHz değerinde sinüsoidal bir giriş uygulanır. vout’un vin’e göre φ faz kaymasını derece cinsinden bulun.
R = 100 ΩL = 10 mHf = 4,8 kHz
φ = °
16.Bode diyagramları ve paylarZor
Birim geri beslemeli bir çevrimin açık çevrim transfer fonksiyonu L(s) = 10/(s(s + 1))’dır. |L(jω)| = 1 olduğu kazanç kesişim frekansını ωc bulun.
L(s) = 10/(s(s + 1))
ωc = rad/s
3Çözeltiler
1.Karmaşık sayılar
Cevap: b = −3,625
Kutupsal biçim: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ; r = |z| ve θ = arg z. Dikdörtgen biçime dönüş: a = r cos θ, b = r sin θ. Argüman için bölge gerekir: θ = atan(b/a) yalnızca a > 0 için geçerlidir; a < 0 için 180° ekleyin ya da çıkarın. Kutupsal biçimde çarpma kolaydır: modülleri çarpın, argümanları toplayın; bölmek için modülleri bölün, argümanları çıkarın.
Bileşenler
a = 4·cos(−115°) = −1,69
b = 4·sin(−115°) = −3,625
Dikdörtgen biçim
z = −1,69 − j3,625
b = −3,625
Cevap
b = −3,625
2.Karmaşık sayılar
Cevap: Im(z₀) = 0,7654
De Moivre ve kökler: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. zⁿ = R∠φ denkleminin tam olarak n kökü vardır; hepsinin modülü R1/n’dir ve argümanları k = 0, 1, …, n − 1 için (φ + 360°·k)/n’dir: bir çember üzerinde eşit aralıklarla, 360°/n arayla dizilirler. p² < 4q olan z² + pz + q = 0 ikinci derece denkleminin karmaşık kökleri z = −p/2 ± j√(q − p²/4)’tür; gerçel katsayılı bir polinomun karmaşık kökleri her zaman a ± jb eşlenik çiftleri hâlindedir.
2 kök, yarıçapı 2 olan çember üzerinde, birbirinden 180° arayla durur.
3.AC empedans ve fazörler
Cevap: C = 316,6 µF
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans koşulu
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0,002) = 316,6 µF
Cevap
C = 316,6 µF
4.AC empedans ve fazörler
Cevap: B = 795,8 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,01·1·10⁻⁶)) = 1592 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,01/(1·10⁻⁶)) = 2
Bant genişliği
B = f0/Q = 1592/2 = 795,8 Hz
Cevap
B = 795,8 Hz
5.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 57,3 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Her yükün reaktif gücü
Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).
Q1 = 6·tan(arccos 0,7) = 6,121 kvar
Q2 = −15·tan(arccos 0,7) = −15,3 kvar
Toplamlar
P = 6 + 15 = 21 kW
Q = 6,121 + (−15,3) = −9,182 kvar
S = √(21² + (−9,182)²) = 22,92 kVA
Toplam akım
I = S/V = 22920/400 = 57,3 A
Cevap
I = 57,3 A
6.AC güç ve güç faktörü
Cevap: I = 67,1 A
AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.
Q1 = 23·tan(arccos 0,8) = 17,25 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·68·10⁻⁶ = 3418 var = 3,418 kvar
Q2 = 17,25 − 3,418 = 13,83 kvar
Yeni görünür güç
S2 = √(23² + 13,83²) = 26,84 kVA
Yeni hat akımı
I = S2/V = 26839/400 = 67,1 A
Cevap
I = 67,1 A
7.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği
Cevap: WL = 675 µJ
LC rezonansı: bir bobine bağlanan yüklü bir kondansatör, kendisini ters yönde yükleyen bir akım geçirir: enerji, f0 = 1/(2π√(LC)) doğal frekansında C’nin elektrik alanı (½Cv²) ile L’nin manyetik alanı (½Li²) arasında gidip gelir. Direnç yoksa toplam ½CV0² enerjisi sabit kalır, dolayısıyla tepe akım Imax = V0√(C/L)’dir. Bir periyot T = 1/f0’dır; enerji bunun dörtte birinde C’den L’ye geçer.
Toplam enerji
½·1 × 10⁻⁵·12² = 0,00072 J
Kondansatörde kalan enerji
½·1 × 10⁻⁵·3² = 4,5 × 10⁻⁵ J
Bobindeki enerji
WL = 0,000675 J = 675 µJ
Cevap
WL = 675 µJ
8.LC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliği
Cevap: C = 0,3498 nF
Q çarpanı ve bant genişliği: bir rezonans devresinde Q = 2π·(depolanan enerji)/(çevrim başına kaybolan enerji). Seri RLC için Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); paralel RLC için Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Yarım güç frekansları f1 ve f2 arasındaki bant genişliği (burada güç yarıya, akım ya da gerilim tepe değerinin 1/√2’sine iner) BW = f2 − f1 = f0/Q’dur; bu seride R/(2πL), paralelde 1/(2πRC)’dir. Rezonans frekansı geometrik ortalama f0 = √(f1f2)’dir ve f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Kayıplar salınımın sönmesine de yol açar: seri RLC’de genlik e−Rt/(2L) gibi azalır.
Bant genişliğinden endüktans
L = R/(2π·BW) = 50/(2π·22750) = 0,0003498 H
Rezonans frekansından kapasitans
C = 1/((2π·455000)²·0,0003498) = 3,498 × 10⁻¹⁰ F = 0,3498 nF
Cevap
C = 0,3498 nF
Q = f₀/BW = 20.
9.Üç fazlı güç
Cevap: P = 114,7 kW
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Görünür güç
S = √3·VL·IL = √3·690·120 = 143,4 kVA
Aktif güç
P = S·cos φ = 143,4·0,8 = 114,7 kW
Cevap
P = 114,7 kW
10.Üç fazlı güç
Cevap: Cph = 680,3 µF
Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.
Önce ve sonra reaktif güç
Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç
QC = Q1 − Q2 = 34,19 kvar
Faz başına kapasitans
Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri
Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.
Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·3,3/(2,2 + 3,3) = 1,32 kΩ
vC(∞) = 9·3,3/(2,2 + 3,3) = 5,4 V
Zaman sabiti
τ = Rth·C = 1,32·100 = 132 ms
Şarj eğrisi
vC(t) = 5,4·(1 − e−200/132) = 4,213 V
Cevap
vC = 4,213 V
12.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,5256 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
t = 0’dan önce kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır; sonra R₁ ve R₂ ikisi de devrededir.
i(0) = 24/33 = 0,7273 A
i(∞) = 24/(33 + 15) = 0,5 A
τ = L/R = 22/48 = 0,4583 ms
i(t) = 0,5 + (0,7273 − 0,5)·e−t/τ
Verilen andaki akım
i(1) = 0,5 + (0,2273)·e−1/0,4583 = 0,5256 A
Cevap
i = 0,5256 A
13.Thévenin ve Norton
Cevap: Rth = 7,4 Ω
Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.
Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun
Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.
R1 ∥ R2 = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,4 + 5 = 7,4 Ω
14.Thévenin ve Norton
Cevap: Vth = −164,6 V
Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.
Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun
Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.
R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,286 + 30 = 34,29 Ω
Açık devre gerilimi Vth’yi bulun
a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6,857 + (−5)·4,286 = −14,57 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −14,57 + (−5)·30 = −164,6 V
15.Bode diyagramları ve paylar
Cevap: φ = −71,66 °
Frekans yanıtı: transfer fonksiyonunda s = jω koyun. Desibel cinsinden genlik 20·log₁₀|H(jω)|’dır ve faz, payın çarpanlarının açıları toplamından paydanınkilerin çıkarılmasıdır. Birinci dereceden bir RC ya da RL filtresinin köşe (−3 dB) frekansı ωc = 1/(RC) ya da R/L ve fc = ωc/(2π)’dir; bir alçak geçiren filtre |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ve φ = −atan(ω/ωc) verir. Asimptotik (doğru parçalı) Bode diyagramında her kutup genliği köşe frekansında 20 dB/dekad aşağı büker, her sıfır 20 dB/dekad yukarı büker ve bir integratör 1/s her frekansta −20 dB/dekad verir. Kazanç kesişimi ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); faz payı PM = 180° + ∠L(jωc). Faz kesişimi ω180: ∠L(jω) = −180°; kazanç payı GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. İki pay da pozitifse kapalı çevrim kararlıdır.
Köşe frekansı
ωc = R/L = 100/0,01 = 10000 rad/s
fc = 1592 Hz → f/fc = 4800/1592 = 3,016
Faz
φ = − atan(3,016) = −71,66°
Cevap
φ = −71,66°
16.Bode diyagramları ve paylar
Cevap: ωc = 3,084 rad/s
Frekans yanıtı: transfer fonksiyonunda s = jω koyun. Desibel cinsinden genlik 20·log₁₀|H(jω)|’dır ve faz, payın çarpanlarının açıları toplamından paydanınkilerin çıkarılmasıdır. Birinci dereceden bir RC ya da RL filtresinin köşe (−3 dB) frekansı ωc = 1/(RC) ya da R/L ve fc = ωc/(2π)’dir; bir alçak geçiren filtre |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ve φ = −atan(ω/ωc) verir. Asimptotik (doğru parçalı) Bode diyagramında her kutup genliği köşe frekansında 20 dB/dekad aşağı büker, her sıfır 20 dB/dekad yukarı büker ve bir integratör 1/s her frekansta −20 dB/dekad verir. Kazanç kesişimi ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); faz payı PM = 180° + ∠L(jωc). Faz kesişimi ω180: ∠L(jω) = −180°; kazanç payı GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. İki pay da pozitifse kapalı çevrim kararlıdır.