Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(n) yineleme bağıntısının çözümü nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

NP sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. APolinom olmayan problemler
  2. BHiçbir algoritmanın çözemeyeceği problemler
  3. CPolinom zamanda çözülemeyen problemler
  4. DEvet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapılarıOrta

Bir uygulama hızlı aramalara, ayrıca anahtarları sıralı olarak listelemeye ve aralık sorgularını yanıtlamaya ihtiyaç duyuyor. Hangi yapı en uygundur?

  1. ABir karma tablosu
  2. BSırasız bir bağlı liste
  3. CDengeli bir ikili arama ağacı
  4. DBir yığın
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AHer zaman kesin yanıtlarla
  2. BYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  3. CYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  4. DYalnızca sayılar için
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
42761151511ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n log n)

Cevap neden bu

Ana teoreme (master theorem) göre (a = 2, b = 2, f(n) = n) T(n) = Θ(n log n) olur.

Cevap

C · O(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri

Cevap neden bu

Bir NP problemi için önerilen bir çözüm (sertifika) hızlıca kontrol edilebilir; örneğin verilen bir atamanın bir Boole formülünü sağladığını doğrulamak gibi.

Cevap

D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: C · Dengeli bir ikili arama ağacı

Cevap neden bu

Dengeli bir BST O(log n) arama sağlar ve anahtarları sıralı tutar, bu nedenle inorder dolaşım ve aralık sorguları kolaydır; karma tablosu ise anahtarları dağıtır.

Cevap

C · Dengeli bir ikili arama ağacı
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 28

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 4, C: 2
C (2): E: 13
B (4): D: 10
D (10)
E (13): F: 28
F (28)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 28

Cevap

d(F) = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms