Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

1, 3 ve 4 değerinde madeni paralarla 6 tutarı için açgözlü "önce en büyük para" yöntemi optimuma kıyasla kaç para kullanır?

  1. AAçgözlü 3 para kullanır; optimum 3'tür
  2. BAçgözlü 4 para kullanır; optimum 3'tür
  3. CAçgözlü 2 para kullanır; optimum 2'dir
  4. DAçgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bellman–Ford algoritması kaynaktan ulaşılabilen negatif ağırlıklı bir döngüyü nasıl tespit eder?

  1. ADerinlik öncelikli aramayla döngüleri sayar
  2. BHerhangi bir kenarın negatif ağırlığa sahip olup olmadığını kontrol eder
  3. CV − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
  4. DDijkstra algoritmasını iki kez çalıştırır ve iki uzaklık sonucunu karşılaştırır
3.Veri yapılarıOrta

"{[()]}" ifadesindeki parantezlerin dengeli olup olmadığını kontrol etmek için hangi veri yapısı kullanılır?

  1. AYığın
  2. Bİkili arama ağacı
  3. CKuyruk
  4. DKarma tablosu
4.Veri yapılarıZor

Veritabanları indeksler için neden çoğu zaman düz B-ağaçları yerine B+ ağaçları kullanır?

  1. AB+ ağaçları ikili iç düğümler kullanır; bu da disk okuma sayısını azaltır
  2. BB+ ağaçlarının dengeli olması gerekmez
  3. CB+ ağaçları veriyi yalnızca kökte saklar
  4. DTüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 13 köşesi ve 21 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 13|E| = 21
k =
6.Graf kuramıZor
8131014411125ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir

Cevap neden bu

Açgözlü yöntem 4 + 1 + 1 = 3 para alır, ama 3 + 3 yalnızca 2 para kullanır; dolayısıyla bu para sisteminde açgözlü yöntem optimal değildir, dinamik programlama ise optimaldir.

Cevap

D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder

Cevap neden bu

Tüm gerçek en kısa uzaklıklar V − 1 tur içinde bulunur; bir kenar hâlâ iyileştirilebiliyorsa negatif bir döngü olmalıdır.

Cevap

C · V − 1 turdan sonra herhangi bir kenarın hâlâ gevşetilebilip gevşetilemediğini kontrol eder
3.Veri yapıları

Cevap: A · Yığın

Cevap neden bu

Her açılan parantezi push edin ve kapanan bir parantez geldiğinde pop edin; çıkan parantezle eşleşmeli ve sonunda yığın boş olmalıdır.

Cevap

A · Yığın
4.Veri yapıları

Cevap: D · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar

Cevap neden bu

B+ ağacında iç düğümler yalnızca aramayı yönlendirir ve yapraklar anahtar sırasına göre bağlıdır; bu nedenle bir aralık sorgusu ilk anahtarı bulur ve ardından yapraklar boyunca ilerler.

Cevap

D · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

13 − 1 = 12

Kaldırılacak kenarlar

k = 21 − 12 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: W = 34

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AC (1): al
BC (3): al
EF (4): al
GE (5): al
AB (8): atla, döngü kapatır
BD (10): al
GC (11): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 3 + 4 + 5 + 10 + 11 = 34

Cevap

W = 34

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms