Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. ABirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
  2. BAnahtarların önce sıralanması gerekir
  3. CDizilere erişim O(n)'dir
  4. DHash fonksiyonları yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbek (heap) neden hiç işaretçi olmadan bir dizide saklanabilir?

  1. ADiziler anahtarları otomatik olarak sıralı tuttuğu için işaretçiye gerek kalmaz
  2. BTam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
  3. CBir öbekteki tüm anahtarlar eşittir
  4. DÖbekler hiçbir zaman 100'den fazla eleman içermez
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listenin döngü içerip içermediğini O(1) ek bellekle nasıl tespit edebilirsiniz?

  1. ABir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
  2. BSayı liste uzunluğu alanını aşana kadar düğümleri sayarak
  3. CListeyi sıralayıp tekrarları arayarak
  4. DZiyaret edilen her düğümü bir karma kümesinde saklayarak
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 32 × deg 44 × deg 53 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
13141013118151187ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(log n)

Cevap neden bu

Problem her adımda yarıya iner ve adım başına sabit iş yapılır, bu yüzden yaklaşık log₂ n adım vardır.

Cevap

C · O(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

A · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: B · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler

Cevap neden bu

Tamlık boşluk olmadığı anlamına gelir, bu nedenle i indeksinin çocukları her zaman 2i + 1 ve 2i + 2'dedir.

Cevap

B · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
4.Veri yapıları

Cevap: A · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek

Cevap neden bu

Floyd algoritmasında döngü varsa hızlı işaretçi sonunda yavaş olana yetişir; yoksa hızlı işaretçi null'a ulaşır.

Cevap

A · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
5.Graf kuramı

Cevap: L = 21

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 43 = 2(L + 12) − 2
L = 21

Cevap

L = 21

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: D

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 13, C: 14
2. B (13): D: 26, G: 24
3. C (14): E: 25, G: 22
4. G (22)
5. E (25)
6. D (26): F: 41
7. F (41)

tur 6

D

Cevap

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms