Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(dn log k)
  3. CO(d(n + k))
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bazı kenar ağırlıkları negatif olduğunda Dijkstra algoritması neden yanlış sonuçlar verebilir?

  1. AHer negatif kenarda sonsuz döngüye girer
  2. BYalnızca yönsüz çizgelerde çalışır
  3. CBir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
  4. DNegatif sayılar bir öncelik kuyruğunda saklanamaz
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili ağacın kökü 1'dir; sol çocuğu 2, sağ çocuğu 3'tür; 2 düğümünün çocukları 4 (sol) ve 5'tir (sağ). Preorder dolaşım nedir?

  1. A1 2 4 5 3
  2. B4 5 2 3 1
  3. C1 2 3 4 5
  4. D4 2 5 1 3
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik tam olarak log2 n'dir
  2. BYükseklik en fazla n / 2'dir
  3. CYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
  4. DYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
361051014111ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

C · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir

Cevap neden bu

Açgözlü adım, çıkarılan uzaklıkların kesin olması için negatif olmayan ağırlıklara dayanır; ağırlıklar negatif olabiliyorsa Bellman–Ford kullanılır.

Cevap

C · Bir düğüm çıkarıldığında kesinleşir, ama sonraki bir negatif kenar ona yine de daha kısa bir yol verebilir
3.Veri yapıları

Cevap: A · 1 2 4 5 3

Cevap neden bu

Preorder 1'i, sonra sol alt ağacını (2, 4, 5), sonra 3'ü ziyaret eder; diğer seçenekler inorder, postorder ve seviye sıralı dolaşımdır.

Cevap

A · 1 2 4 5 3
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

C · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 12

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 3, C: 6
B (3): E: 14
C (6): E: 11
E (11): D: 21, F: 12
F (12)
D (21)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 12

Cevap

d(F) = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms