Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir dizi için birleştirmeli sıralamanın özyinelemesi kaç seviyeye sahiptir?

  1. AYaklaşık √n
  2. BYaklaşık log₂ n
  3. CYaklaşık n / 2
  4. DYaklaşık n
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir problem hangi durumda NP-tamdır?

  1. APolinom zamanda çözülebilir
  2. BÇözülmesi imkânsızdır
  3. CNP'nin dışındadır ama durma problemi gibi tüm NP problemlerinden daha zordur
  4. DNP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
3.Veri yapılarıOrta

Doluluk oranı bir eşiği aştıktan sonra bir karma tablosu yeniden karma (rehash) yaptığında ne olur?

  1. ADaha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
  2. BVar olan anahtarlar yerinde sıralanır
  3. CYalnızca çakışan anahtarlar tablonun sonundaki yeni bir taşma listesine taşınır
  4. DYer açmak için en eski anahtarlar silinir
4.Veri yapılarıZor

Basit tekdüze karma varsayımı altında, zincirleme kullanan, n anahtarlı ve m kovalı bir karma tablosunda aramanın beklenen süresi nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(m)
  3. CO(log n)
  4. DO(1 + α); burada α = n / m
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 4 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 34 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

C köşesinden A köşesine giden 3 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Yaklaşık log₂ n

Cevap neden bu

n'den 1'e yarıya indirmek yaklaşık log₂ n seviye alır ve her seviye O(n) birleştirme işi yapar; bu O(n log n) verir.

Cevap

B · Yaklaşık log₂ n
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir

Cevap neden bu

NP-tam problemler NP'deki en zor problemlerdir; bunlardan biri için polinom bir algoritma, tüm NP için polinom bir algoritma verirdi.

Cevap

D · NP'dedir ve her NP problemi ona polinom zamanda indirgenebilir
3.Veri yapıları

Cevap: A · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir

Cevap neden bu

İndeks tablo boyutuna göre mod alınarak hesaplandığından tüm anahtarlar yeni, daha büyük tabloya yeniden yerleştirilmelidir; iki katına çıkarmayla bu amortize O(1) kalır.

Cevap

A · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
4.Veri yapıları

Cevap: D · O(1 + α); burada α = n / m

Cevap neden bu

Karmayı hesaplamak O(1) sürer ve beklenen zincir uzunluğu α'dır; bu nedenle yeniden boyutlandırarak α'yı sınırlı tutmak O(1) beklenen süre verir.

Cevap

D · O(1 + α); burada α = n / m
5.Graf kuramı

Cevap: L = 24

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 50 = 2(L + 14) − 2
L = 24

Cevap

L = 24

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 0 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 0 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Bir adım daha

(M³)CA = 1·0 + 1·1 + 2·0 + 2·0 + 1·0 + 1·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms