Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sıralı bir dizide karşılaştırmaya dayalı her arama neden en kötü durumda Ω(log n) karşılaştırma gerektirir?

  1. AHer karşılaştırma logaritmik zaman alır
  2. Bİkili arama mümkün olan tek algoritmadır ve log₂ n karşılaştırma gerektirir
  3. Cn olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
  4. DHer eleman en az bir kez karşılaştırılmalıdır
3.Veri yapılarıOrta

Komşuluk matrisi kullanarak (u, v) kenarının var olup olmadığını kontrol etmek ne kadar sürer?

  1. AO(V)
  2. BO(E)
  3. CO(log V)
  4. DO(1)
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYalnızca sayılar için
  2. BHer zaman kesin yanıtlarla
  3. CYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  4. DYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 4 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 44 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
315712121116115ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Ana teoreme göre nlog₂ 2 = n sabit işe baskındır, bu yüzden en büyüğü yarılara bölerek bulmada olduğu gibi T(n) = Θ(n)'dir.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır

Cevap neden bu

Her karşılaştırma kalan olasılıklar kümesini en fazla yarıya indirir, bu yüzden n konumu ayırt etmek en az log₂ n karşılaştırma gerektirir.

Cevap

C · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(1)

Cevap neden bu

u satırı, v sütunundaki matris girdisi kenarın var olup olmadığını hemen söyler; komşuluk listesinde u'nun komşularını taramak gerekebilir.

Cevap

D · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

C · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: L = 20

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 36 = 2(L + 9) − 2
L = 20

Cevap

L = 20

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: F

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 3, C: 15
2. B (3): C: 10, G: 9
3. G (9): E: 24
4. C (10): E: 22
5. E (22): D: 34, F: 23
6. F (23)
7. D (34)

tur 6

F

Cevap

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms