Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Birçok kütüphane sıralama rutini çok küçük alt diziler için neden eklemeli sıralamaya geçer?

  1. AEklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
  2. BÖzyinelemeli algoritmalar 10 elemandan küçük dizileri işleyemez
  3. CEklemeli sıralama büyük girdilerde diğer tüm sıralama algoritmalarından daha az bellek kullanır
  4. DEklemeli sıralama en kötü durumda O(n log n)'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Maksimal bir eşleşmedeki her kenarın iki uç noktasını almak bir düğüm örtüsü verir. Bu örtü ne kadar iyidir?

  1. AOptimuma kıyasla kalitesi bilinmez
  2. BHer zaman minimum bir düğüm örtüsüdür
  3. CEn fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
  4. DEn fazla minimumun log n katıdır
3.Veri yapılarıOrta

İndeks 0'dan başlayan bir dizide saklanan ikili öbekte (heap) i indeksindeki düğümün ebeveyni nerededir?

  1. Ai − 1 indeksinde
  2. B2i + 1 indeksinde
  3. C⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
  4. D⌊i / 2⌋ + 1 indeksinde
4.Veri yapılarıZor

Dairesel bir tamponda front == rear boş veya dolu anlamına gelebilir. Bunları ayırt etmenin yaygın bir yolu nedir?

  1. AAyrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
  2. Bfront ve rear'ı aynı değişkende saklamak
  3. Cfront, rear'a eşit olduğunda tamponu her zaman temizlemek; böylece durum boş olur
  4. DTampon boyutunu ikinin kuvveti yapmak
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
812251112101126ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır

Cevap neden bu

Küçük n için eklemeli sıralamanın basit döngüsü, O(n²) olmasına rağmen hızlı sıralamanın veya birleştirmeli sıralamanın özyineleme ek yükünü geride bırakır.

Cevap

A · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir

Cevap neden bu

Eşleşme kenarları ortak düğüm paylaşmaz, bu yüzden optimum kenar başına en az bir düğüm gerektirir, bu yöntem ise iki düğüm alır: bir 2-yaklaşım.

Cevap

C · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
3.Veri yapıları

Cevap: C · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde

Cevap neden bu

i'nin çocukları 2i + 1 ve 2i + 2'dedir, bu nedenle i'nin ebeveyni ⌊(i − 1) / 2⌋'dir; 1 tabanlı indekslemede ⌊i / 2⌋'dir.

Cevap

C · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
4.Veri yapıları

Cevap: A · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak

Cevap neden bu

Sayaçla boş, count = 0; dolu ise count = kapasite demektir; bir boş yuvayla dolu, (rear + 1) mod n == front olarak tanımlanır.

Cevap

A · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 25

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 8, C: 12
B (8): C: 10, D: 13
C (10): E: 21, G: 11
G (11): E: 17
D (13): F: 25
E (17)
F (25)

En kısa yol

A → B → D → F
d(F) = 25

Cevap

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms