Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Saf özyinelemeli Fibonacci'nin (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) zaman karmaşıklığı nedir?

  1. ASabit
  2. BÜstel
  3. CLogaritmik
  4. DDoğrusal
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n √n)
3.Veri yapılarıOrta

Dijkstra algoritması işlenecek bir sonraki köşeyi seçmek için hangi soyut veri türünü kullanır?

  1. AMin-öncelik kuyruğu
  2. BFIFO kuyruğu
  3. CYığın
  4. DSırasız bir küme
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ADengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
  2. BDengesiz düğümde tek bir sola döndürme
  3. CDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
  4. DÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
719918816420ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Üstel

Cevap neden bu

Çağrı ağacı kabaca φⁿ (yaklaşık 1,618ⁿ) gibi büyür. Memoizasyon bunu O(n)'ye düşürür.

Cevap

B · Üstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

B · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: A · Min-öncelik kuyruğu

Cevap neden bu

Genellikle ikili öbekle gerçekleştirilen min-öncelik kuyruğu, ziyaret edilmemiş en küçük uzaklıklı köşeyi verimli biçimde döndürür.

Cevap

A · Min-öncelik kuyruğu
4.Veri yapıları

Cevap: A · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

A · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

A, B → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 46

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

EF (4): al
AC (7): al
DE (8): al
BD (9): al
DF (16): atla, döngü kapatır
CE (18): al

Toplam ağırlık

W = 4 + 7 + 8 + 9 + 18 = 46

Cevap

W = 46

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms