Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ağırlıksız bir grafta genişlik öncelikli arama neyi bulur?

  1. ATüm graflarda bir topolojik sırayı
  2. BMinimum kapsayan ağacı
  3. CNegatif kenar ağırlıkları içeren graflardaki en kısa yolları
  4. DBaşlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Büyük n için n! ve 2ⁿ nasıl karşılaştırılır?

  1. AAynı hızda büyürler
  2. Bn!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
  3. Cn!, O(n²)'dir
  4. D2ⁿ, n!'den daha hızlı büyür
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ABağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
  2. BDiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
  3. CDizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
  4. DDizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
4.Veri yapılarıZor

Hangi dolaşım çifti, anahtarları birbirinden farklı bir ikili ağacı her zaman benzersiz olarak belirler?

  1. AYalnızca seviye sıralı dolaşım
  2. BPreorder ve postorder
  3. CPreorder ve inorder
  4. DYalnızca preorder
5.Graf kuramıOrta

K4 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K4
H =
6.Graf kuramıZor
451913101669ABCDEF

Prim algoritması F köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 3. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Fk = 3
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar BC
  3. 3kenar BD
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları

Cevap neden bu

BFS düğümleri kaynaktan uzaklıklarına (kenar sayısı) göre sırayla ziyaret eder, bu yüzden ağırlıksız en kısa yolları O(V + E) sürede bulur.

Cevap

D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür

Cevap neden bu

n ≥ 4 için n!, 2ⁿ'i aşar ve oran sınırsız büyür, çünkü n!'in her ek çarpanı 2'den büyüktür.

Cevap

B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapıları

Cevap: C · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

C · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: C · Preorder ve inorder

Cevap neden bu

Preorder kökü verir ve kökün inorder dizisindeki konumu sol ve sağ alt ağaçları ayırır; preorder ile postorder ise bir düğümün tek çocuğu olduğunda belirsizdir.

Cevap

C · Preorder ve inorder
5.Graf kuramı

Cevap: H = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (4 − 1)!/2 = 6/2 = 3

Cevap

H = 3
6.Graf kuramı

Cevap: kenar AB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. EF (6)
2. BE (9)
3. AB (4)
4. BC (5)
5. DE (10)

kenar numarası 3

AB

Cevap

kenar AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms