Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Etkinlik seçimi probleminde hangi açgözlü kural her zaman çakışmayan en fazla sayıda etkinliği verir?

  1. AEn erken başlayan etkinliği seç
  2. BÖnce en kısa etkinliği seç
  3. CEn erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
  4. DÖnce en az çakışması olan etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sırasız bir dizinin k. en küçük elemanını seçmek hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ASeçim sıralama gerektirdiği için her zaman Ω(n log n) gerektirir
  2. BQuickselect, pivotun yalnızca bir tarafında özyineleme yaptığı için en kötü durumda O(log n)'de çalışır
  3. CQuickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
  4. DSeçim yalnızca O(n²)'de mümkündür
3.Veri yapılarıOrta

Sabit bir alfabeye sahip bir trie'de L uzunluğundaki bir sözcüğü aramak ne kadar sürer?

  1. AKaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
  2. BO(log n); n sözcük sayısıdır
  3. CO(L × n)
  4. DO(n); n sözcük sayısıdır
4.Veri yapılarıZor

Çift karma (double hashing) esas olarak doğrusal yoklamanın hangi sorununu azaltır?

  1. AAnahtarları tabloda saklama ihtiyacını
  2. BUzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
  3. CBir karma fonksiyonuna duyulan ihtiyacı
  4. DBir anahtarın değerini okumanın O(n) maliyetini
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 3
L =
6.Graf kuramıZor
145148154421412ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla

Cevap neden bu

En erken bitiş zamanını seçmenin optimal olduğu bir değiş tokuş argümanıyla kanıtlanabilir; diğer kuralların karşı örnekleri vardır.

Cevap

C · En erken biten etkinliği seç, sonra uyumlu olanlarla tekrarla
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder

Cevap neden bu

Rastgele pivotlarla Quickselect'in beklenen işi n + n/2 + n/4 + ... = O(n)'dir; pivotu medyanların medyanı olarak seçmek en kötü durumu doğrusal yapar.

Cevap

C · Quickselect beklenen O(n)'de çalışır ve medyanların medyanı en kötü durumda O(n)'i garanti eder
3.Veri yapıları

Cevap: A · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)

Cevap neden bu

Her karakter bir çocuk seçer, bu nedenle trie kaç sözcük içerirse içersin bir arama L adım sürer.

Cevap

A · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi

Cevap neden bu

Doğrusal yoklama 1'er adımla ilerler, bu nedenle dolu diziler büyür ve birleşir; çift karma adım boyu için ikinci bir karma kullanır, böylece farklı anahtarlar farklı diziler yoklar.

Cevap

B · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
5.Graf kuramı

Cevap: L = 5

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 9 = 2(L + 3) − 2
L = 5

Cevap

L = 5

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 17

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 14, C: 5
C (5): E: 13, G: 7
G (7): B: 11, D: 21
B (11)
E (13): F: 17
F (17)
D (21)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 17

Cevap

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms