Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

n elemanlı bir diziyi bir kez sıralıyor ve ardından k üyelik sorgusunu ikili aramayla yanıtlıyorsunuz. Toplam maliyet nedir?

  1. AO(n + k)
  2. BO(nk)
  3. CO(k n log n)
  4. DO(n log n + k log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Eklemeli sıralama sıralı girdide O(n)'de çalışır. Bu, karşılaştırmalı sıralama için Ω(n log n) alt sınırıyla çelişir mi?

  1. AEvet, ama yalnızca 100'den kısa diziler için
  2. BHayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
  3. CHayır, çünkü eklemeli sıralama bir karşılaştırmalı sıralama değildir
  4. DEvet, dolayısıyla alt sınır yanlıştır
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağacı her düğümde hangi denge koşulunu korur?

  1. ASol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
  2. BTüm yapraklar tam olarak aynı derinliktedir
  3. CHer düğümün her iki alt ağacı da tam olarak aynı sayıda düğüm içerir
  4. DHer düğüm kırmızı veya siyaha boyanır
4.Veri yapılarıZor

Basit tekdüze karma varsayımı altında, zincirleme kullanan, n anahtarlı ve m kovalı bir karma tablosunda aramanın beklenen süresi nedir?

  1. AO(1 + α); burada α = n / m
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(m)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 22 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 22
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

A köşesinden C köşesine giden 3 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n log n + k log n)

Cevap neden bu

Sıralama O(n log n), her sorgu O(log n) maliyetlidir; k büyük olduğunda bu, k doğrusal taramadan (O(nk)) daha iyidir.

Cevap

D · O(n log n + k log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır

Cevap neden bu

Sınır, her karşılaştırmalı sıralamanın n boyutundaki bir girdide yaklaşık n log n karşılaştırma gerektirdiğini söyler; özel girdiler çok daha hızlı olabilir.

Cevap

B · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır

Cevap neden bu

Denge faktörü (sol yükseklik − sağ yükseklik) −1, 0 veya 1 olmalıdır; ekleme ve silmelerden sonra döndürmeler bunu geri getirir.

Cevap

A · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapıları

Cevap: A · O(1 + α); burada α = n / m

Cevap neden bu

Karmayı hesaplamak O(1) sürer ve beklenen zincir uzunluğu α'dır; bu nedenle yeniden boyutlandırarak α'yı sınırlı tutmak O(1) beklenen süre verir.

Cevap

A · O(1 + α); burada α = n / m
5.Graf kuramı

Cevap: k = 6

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 22 − 16 = 6

Cevap

k = 6
6.Graf kuramı

Cevap: N = 5

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 0
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Bir adım daha

(M³)AC = 2·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 2·1 + 0·0 = 5

Cevap

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms