Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(log n)'de olduğu gibi, Büyük O'da logaritmanın tabanı neden genellikle yazılmaz?

  1. ALogaritmalar her zaman tamsayılara yuvarlanır
  2. BTaban yalnızca küçük n için önemlidir
  3. CFarklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
  4. DBilgisayar bilimindeki tüm logaritmaların tabanı 10'dur, bu yüzden zımnen bellidir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n √n)
  4. DO(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

Sabit bir alfabeye sahip bir trie'de L uzunluğundaki bir sözcüğü aramak ne kadar sürer?

  1. AO(L × n)
  2. BKaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
  3. CO(log n); n sözcük sayısıdır
  4. DO(n); n sözcük sayısıdır
4.Veri yapılarıZor

Veritabanları indeksler için neden çoğu zaman düz B-ağaçları yerine B+ ağaçları kullanır?

  1. AB+ ağaçları veriyi yalnızca kökte saklar
  2. BB+ ağaçları ikili iç düğümler kullanır; bu da disk okuma sayısını azaltır
  3. CB+ ağaçlarının dengeli olması gerekmez
  4. DTüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
117141917163101315ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır

Cevap neden bu

Tabanı değiştirmek logaritmayı bir sabitle çarpar ve Büyük O sabit çarpanları göz ardı eder.

Cevap

C · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

D · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)

Cevap neden bu

Her karakter bir çocuk seçer, bu nedenle trie kaç sözcük içerirse içersin bir arama L adım sürer.

Cevap

B · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar

Cevap neden bu

B+ ağacında iç düğümler yalnızca aramayı yönlendirir ve yapraklar anahtar sırasına göre bağlıdır; bu nedenle bir aralık sorgusu ilk anahtarı bulur ve ardından yapraklar boyunca ilerler.

Cevap

D · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Tek dereceli köşeler

B, C, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: W = 59

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

EF (3): al
AC (7): al
GC (10): al
AB (11): al
GD (13): al
BC (14): atla, döngü kapatır
GE (15): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 7 + 10 + 11 + 13 + 15 = 59

Cevap

W = 59

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms