Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n − 1) + O(n) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

En kısa basit yollar polinom zamanda bulunabilir. Genel bir çizgede iki düğüm arasındaki en uzun basit yolu bulmak hakkında ne bilinmektedir?

  1. AKarar verilemezdir
  2. BHer zaman O(V + E)'de çözülebilir
  3. CNP-zordur
  4. DAğırlıkları negatifleştirilmiş Dijkstra algoritmasıyla çözülebilir
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli ve E kenarlı bir graf için komşuluk listesi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(E²)
  2. BO(V²)
  3. CO(V × E)
  4. DO(V + E)
4.Veri yapılarıZor

Bir sunucu karma fonksiyonunu neden evrensel bir aileden rastgele seçebilir?

  1. ABir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
  2. BTabloyu yeniden boyutlandırma ihtiyacını ortadan kaldırmak için
  3. CBir saldırgan hangi anahtarları gönderirse göndersin hiçbir iki anahtarın çakışmayacağını garanti etmek için
  4. DKarma tablosunu sıralı hâle getirmek için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
12799981061ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n²)

Cevap neden bu

İş toplamı yaklaşık n² / 2 eder; bu, seçmeli sıralamanın veya en kötü pivotla hızlı sıralamanın yinelemesidir.

Cevap

C · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · NP-zordur

Cevap neden bu

V − 1 uzunluğunda en uzun basit yol bir Hamilton yoludur ve bu NP-tam bir problemdir; ancak yönlü döngüsüz çizgelerde doğrusal zamanda çözülebilir.

Cevap

C · NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(V + E)

Cevap neden bu

Her köşenin bir listesi vardır ve her kenar bir kez (yönlü) veya iki kez (yönsüz) görünür; bu O(V + E) eder.

Cevap

D · O(V + E)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için

Cevap neden bu

Evrensel karmada, saldırgan hangi fonksiyonun seçildiğini bilmediğinden, herhangi bir anahtar kümesi için beklenen çakışma sayısı küçüktür.

Cevap

A · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 1, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

A, C, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 27

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 12
C (12): B: 19, E: 21, G: 18
G (18): D: 19
B (19)
D (19): F: 27
E (21)
F (27)

En kısa yol

A → C → G → D → F
d(F) = 27

Cevap

d(F) = 27

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms