Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Floyd–Warshall algoritması neyi ve ne kadar hızlı hesaplar?

  1. AMinimum kapsayan ağacı O(E log V)'de
  2. BTopolojik sıralamayı O(V²)'de
  3. CTek bir kaynak düğümden diğer tüm düğümlere en kısa yolları O(V + E)'de
  4. DTüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Büyük n için n! ve 2ⁿ nasıl karşılaştırılır?

  1. An!, O(n²)'dir
  2. BAynı hızda büyürler
  3. Cn!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
  4. D2ⁿ, n!'den daha hızlı büyür
3.Veri yapılarıOrta

Dijkstra algoritması işlenecek bir sonraki köşeyi seçmek için hangi soyut veri türünü kullanır?

  1. ASırasız bir küme
  2. BFIFO kuyruğu
  3. CYığın
  4. DMin-öncelik kuyruğu
4.Veri yapılarıZor

Öbek sıralaması (heapsort) hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AKararlıdır ve O(n) ek bellek gerektirir
  2. BYerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
  3. CHer girdide O(n) sürede çalışır
  4. DEk depolama olarak bir ikili arama ağacına ihtiyaç duyar, bu yüzden O(n) ek bellek kullanır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
141310115655ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 5. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te

Cevap neden bu

Floyd–Warshall, her düğüme sırayla ara nokta olma izni veren ve O(V³) zaman kullanan bir dinamik programlama algoritmasıdır.

Cevap

D · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür

Cevap neden bu

n ≥ 4 için n!, 2ⁿ'i aşar ve oran sınırsız büyür, çünkü n!'in her ek çarpanı 2'den büyüktür.

Cevap

C · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapıları

Cevap: D · Min-öncelik kuyruğu

Cevap neden bu

Genellikle ikili öbekle gerçekleştirilen min-öncelik kuyruğu, ziyaret edilmemiş en küçük uzaklıklı köşeyi verimli biçimde döndürür.

Cevap

D · Min-öncelik kuyruğu
4.Veri yapıları

Cevap: B · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir

Cevap neden bu

Öbek sıralaması bir max-heap oluşturur ve aynı dizi içinde en büyük elemanı n kez çıkarır; uzun mesafeli yer değiştirmeler eşit anahtarların sırasını değiştirebilir.

Cevap

B · Yerinde, en kötü durumda O(n log n) sürede sıralar, ancak kararlı değildir
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 1

Tek dereceli köşeler

B, C, D, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: F

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 14, C: 13
2. C (13): E: 18
3. B (14): D: 25
4. E (18): D: 24, F: 23
5. F (23)
6. D (24)

tur 5

F

Cevap

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms