Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama, bir problemde hangisi olduğunda yararlıdır?

  1. AHiç alt problem olmaması; bu yüzden tek adımda çözülebilir
  2. BÖrtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
  3. CYalnızca rastgele girdiler
  4. DTek bir döngü
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. ABirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
  2. BAnahtarların önce sıralanması gerekir
  3. CDizilere erişim O(n)'dir
  4. DHash fonksiyonları yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

Çalışan bir program etkin fonksiyon çağrılarını ve yerel değişkenlerini izlemek için hangi veri yapısını kullanır?

  1. AFonksiyonlardan oluşan bir karma tablosu
  2. BHeap bellek kuyruğu
  3. CÇağrı yığını (call stack)
  4. DÇerçevelerden oluşan bir ikili arama ağacı
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
  2. BZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
  3. CÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
  4. DHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 12 köşesi ve 14 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 12|E| = 14
k =
6.Graf kuramıZor
11131123371110ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı

Cevap neden bu

Örtüşen alt problemlerin sonuçlarını saklamak (memoizasyon veya tablolama) tekrarlanan işi önler ve üstel algoritmaları polinom algoritmalara dönüştürür.

Cevap

B · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

A · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: C · Çağrı yığını (call stack)

Cevap neden bu

Her çağrı bir yığın çerçevesi push eder ve her dönüş onu pop eder; en son çağrının ilk bitmesinin nedeni budur.

Cevap

C · Çağrı yığını (call stack)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

A · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

12 − 1 = 11

Kaldırılacak kenarlar

k = 14 − 11 = 3

Cevap

k = 3
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 16

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 11, C: 13
B (11): D: 13, G: 18
C (13)
D (13): F: 16
F (16): E: 19
G (18)
E (19)

En kısa yol

A → B → D → F
d(F) = 16

Cevap

d(F) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms