Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(n²) bir algoritmanın aynı zamanda O(n³) olduğunu söylemek doğru mudur?

  1. AEvet, ama yalnızca n 100'den küçükse
  2. BEvet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
  3. CHayır, çünkü Büyük O her zaman fonksiyonun tam büyüme hızını belirtmelidir
  4. DHayır, çünkü büyük n için n³, n²'den küçüktür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Maksimal bir eşleşmedeki her kenarın iki uç noktasını almak bir düğüm örtüsü verir. Bu örtü ne kadar iyidir?

  1. AOptimuma kıyasla kalitesi bilinmez
  2. BEn fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
  3. CHer zaman minimum bir düğüm örtüsüdür
  4. DEn fazla minimumun log n katıdır
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli bir graf için komşuluk matrisi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(log V)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V²)
  4. DO(E)
4.Veri yapılarıZor

B-ağaçları neden veritabanlarında ve dosya sistemlerinde kullanılır?

  1. AYeniden dengeleme gerektirmezler
  2. BVerileri sırasız saklarlar
  3. CHerhangi bir diziden daha az bellek kullanırlar, bu yüzden tüm indeks her zaman ana belleğe sığar
  4. DYüksek dallanma faktörleri ağacı sığ tutar ve yavaş disk okumalarını azaltır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
314658119ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez

Cevap neden bu

Büyük O bir üst sınırdır, bu yüzden ifade doğrudur ama sıkı değildir; Θ(n²) tam büyüme hızını belirtir.

Cevap

B · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir

Cevap neden bu

Eşleşme kenarları ortak düğüm paylaşmaz, bu yüzden optimum kenar başına en az bir düğüm gerektirir, bu yöntem ise iki düğüm alır: bir 2-yaklaşım.

Cevap

B · En fazla minimum düğüm örtüsünün iki katı büyüklüğündedir
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(V²)

Cevap neden bu

Komşuluk matrisi V × V giriş saklar ve yoğun graflar için verimlidir; komşuluk listeleri O(V + E) kullanır ve seyrek graflar için daha iyidir.

Cevap

C · O(V²)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yüksek dallanma faktörleri ağacı sığ tutar ve yavaş disk okumalarını azaltır

Cevap neden bu

B-ağaçları düğüm başına çok sayıda anahtar saklar; bu nedenle yükseklik küçüktür ve arama başına az sayıda blok okuması gerekir; B+ ağaçları ayrıca aralık taramaları için yaprakları birbirine bağlar.

Cevap

D · Yüksek dallanma faktörleri ağacı sığ tutar ve yavaş disk okumalarını azaltır
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 34 = 2(L + 9) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (3)
2. BD (5)
3. BC (6)
4. CE (8)

kenar numarası 4

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms