Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Basit özyinelemeli faktöriyel fonksiyonu fact(n) = n × fact(n − 1) ne kadar yığın (stack) alanı kullanır?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karatsuba çarpması T(n) = 3T(n/2) + O(n) yinelemesini sağlar. Bunun çözümü nedir?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n3)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
3.Veri yapılarıOrta

Bir uygulama hızlı aramalara, ayrıca anahtarları sıralı olarak listelemeye ve aralık sorgularını yanıtlamaya ihtiyaç duyuyor. Hangi yapı en uygundur?

  1. ABir karma tablosu
  2. BDengeli bir ikili arama ağacı
  3. CBir yığın
  4. DSırasız bir bağlı liste
4.Veri yapılarıZor

Splay ağacı her erişimden sonra ne yapar?

  1. AAğacın tamamını dengeli biçimde yeniden oluşturur
  2. BErişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
  3. CArama yolundaki düğümleri yeniden boyar
  4. DErişilen düğümü bir yaprağa taşır
5.Graf kuramıOrta

K8 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K8
H =
6.Graf kuramıZor
91106185161213ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n)

Cevap neden bu

Herhangi bir dönüş olmadan önce özyineleme n çağrı derinliğine ulaşır ve her çağrının bir yığın çerçevesine ihtiyacı vardır, bu yüzden O(n) alan kullanır.

Cevap

C · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585

Cevap neden bu

log₂ 3 ≈ 1,585 > 1 olduğundan, ana teoreme göre yapraklar baskındır; bu, O(n²) okul yöntemini geride bırakır.

Cevap

D · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
3.Veri yapıları

Cevap: B · Dengeli bir ikili arama ağacı

Cevap neden bu

Dengeli bir BST O(log n) arama sağlar ve anahtarları sıralı tutar, bu nedenle inorder dolaşım ve aralık sorguları kolaydır; karma tablosu ise anahtarları dağıtır.

Cevap

B · Dengeli bir ikili arama ağacı
4.Veri yapıları

Cevap: B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır

Cevap neden bu

Splay işlemi erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır; tek bir işlem O(n) sürebilir, ancak amortize maliyet O(log n)'dir.

Cevap

B · Erişilen düğümü döndürmelerle köke taşır
5.Graf kuramı

Cevap: H = 2520

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Cevap

H = 2520
6.Graf kuramı

Cevap: W = 33

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AC (1): al
DE (5): al
BD (6): al
AB (9): al
BC (10): atla, döngü kapatır
EF (12): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 5 + 6 + 9 + 12 = 33

Cevap

W = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms