Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Karşılaştırmaya dayalı sıralama için en kötü durumdaki alt sınır nedir?

  1. AΩ(n²)
  2. BΩ(log n)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Büyük n için n! ve 2ⁿ nasıl karşılaştırılır?

  1. AAynı hızda büyürler
  2. Bn!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
  3. C2ⁿ, n!'den daha hızlı büyür
  4. Dn!, O(n²)'dir
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  2. BAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
  3. CAna köşegene göre simetriktir
  4. DHer zaman üst üçgenseldir
4.Veri yapılarıZor

Dairesel bir tamponda front == rear boş veya dolu anlamına gelebilir. Bunları ayırt etmenin yaygın bir yolu nedir?

  1. AAyrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
  2. Bfront ve rear'ı aynı değişkende saklamak
  3. CTampon boyutunu ikinin kuvveti yapmak
  4. Dfront, rear'a eşit olduğunda tamponu her zaman temizlemek; böylece durum boş olur
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
6147101512983ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Ω(n log n)

Cevap neden bu

Her karşılaştırmalı sıralama en kötü durumda en az log₂(n!) ≈ n log n karşılaştırmaya ihtiyaç duyar. Sayma sıralaması (counting sort) karşılaştırma yapmadığı için bu sınırı aşabilir.

Cevap

C · Ω(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür

Cevap neden bu

n ≥ 4 için n!, 2ⁿ'i aşar ve oran sınırsız büyür, çünkü n!'in her ek çarpanı 2'den büyüktür.

Cevap

B · n!, 2ⁿ'den daha hızlı büyür
3.Veri yapıları

Cevap: C · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

C · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: A · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak

Cevap neden bu

Sayaçla boş, count = 0; dolu ise count = kapasite demektir; bir boş yuvayla dolu, (rear + 1) mod n == front olarak tanımlanır.

Cevap

A · Ayrı bir eleman sayacı tutmak veya her zaman bir yuvayı boş bırakmak
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

B, C → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 30

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): C: 6
C (6): B: 20, G: 15
G (15): D: 23, E: 18
E (18): F: 30
B (20)
D (23)
F (30)

En kısa yol

A → C → G → E → F
d(F) = 30

Cevap

d(F) = 30

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms