Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for j = 1 to i: O(1) iş yap?

  1. AO(n³)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karatsuba çarpması T(n) = 3T(n/2) + O(n) yinelemesini sağlar. Bunun çözümü nedir?

  1. AΘ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n3)
3.Veri yapılarıOrta

Dairesel tampon (ring buffer) genellikle neyi gerçekleştirmek için kullanılır?

  1. ASabit boyutlu bir kuyruk
  2. BBir graf dolaşımı
  3. CBir ikili arama ağacı
  4. DBir karma fonksiyonu
4.Veri yapılarıZor

Hangi dolaşım çifti, anahtarları birbirinden farklı bir ikili ağacı her zaman benzersiz olarak belirler?

  1. AYalnızca preorder
  2. BPreorder ve postorder
  3. CPreorder ve inorder
  4. DYalnızca seviye sıralı dolaşım
5.Graf kuramıOrta

K6 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K6
H =
6.Graf kuramıZor
41913151296ABCDE

Prim algoritması E köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Ek = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n²)

Cevap neden bu

İç gövde toplamda n(n + 1) / 2 kez çalışır; bu yine kareseldir.

Cevap

C · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585

Cevap neden bu

log₂ 3 ≈ 1,585 > 1 olduğundan, ana teoreme göre yapraklar baskındır; bu, O(n²) okul yöntemini geride bırakır.

Cevap

A · Θ(nlog₂ 3), yaklaşık n1,585
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sabit boyutlu bir kuyruk

Cevap neden bu

Dairesel tampon başa saran head ve tail indeksleri kullanır; bu da sabit bellekte O(1) enqueue ve dequeue sağlar.

Cevap

A · Sabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapıları

Cevap: C · Preorder ve inorder

Cevap neden bu

Preorder kökü verir ve kökün inorder dizisindeki konumu sol ve sağ alt ağaçları ayırır; preorder ile postorder ise bir düğümün tek çocuğu olduğunda belirsizdir.

Cevap

C · Preorder ve inorder
5.Graf kuramı

Cevap: H = 60

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Cevap

H = 60
6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. BE (6)
2. AB (4)
3. DE (9)
4. CE (12)

kenar numarası 4

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms