Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n − 1) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Eklemeli sıralama sıralı girdide O(n)'de çalışır. Bu, karşılaştırmalı sıralama için Ω(n log n) alt sınırıyla çelişir mi?

  1. AEvet, ama yalnızca 100'den kısa diziler için
  2. BEvet, dolayısıyla alt sınır yanlıştır
  3. CHayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
  4. DHayır, çünkü eklemeli sıralama bir karşılaştırmalı sıralama değildir
3.Veri yapılarıOrta

Çalışan bir program etkin fonksiyon çağrılarını ve yerel değişkenlerini izlemek için hangi veri yapısını kullanır?

  1. AÇağrı yığını (call stack)
  2. BFonksiyonlardan oluşan bir karma tablosu
  3. CHeap bellek kuyruğu
  4. DÇerçevelerden oluşan bir ikili arama ağacı
4.Veri yapılarıZor

Veritabanları indeksler için neden çoğu zaman düz B-ağaçları yerine B+ ağaçları kullanır?

  1. AB+ ağaçları veriyi yalnızca kökte saklar
  2. BB+ ağaçlarının dengeli olması gerekmez
  3. CTüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
  4. DB+ ağaçları ikili iç düğümler kullanır; bu da disk okuma sayısını azaltır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
76118951211112ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(2ⁿ)

Cevap neden bu

Çağrı sayısı her seviyede iki katına çıkar ve n seviye vardır, bu yüzden toplam Hanoi Kuleleri'nde olduğu gibi yaklaşık 2ⁿ'dir.

Cevap

B · O(2ⁿ)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır

Cevap neden bu

Sınır, her karşılaştırmalı sıralamanın n boyutundaki bir girdide yaklaşık n log n karşılaştırma gerektirdiğini söyler; özel girdiler çok daha hızlı olabilir.

Cevap

C · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Çağrı yığını (call stack)

Cevap neden bu

Her çağrı bir yığın çerçevesi push eder ve her dönüş onu pop eder; en son çağrının ilk bitmesinin nedeni budur.

Cevap

A · Çağrı yığını (call stack)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar

Cevap neden bu

B+ ağacında iç düğümler yalnızca aramayı yönlendirir ve yapraklar anahtar sırasına göre bağlıdır; bu nedenle bir aralık sorgusu ilk anahtarı bulur ve ardından yapraklar boyunca ilerler.

Cevap

C · Tüm kayıtlar bağlı yapraklarda bulunur; bu da aralık taramalarını verimli kılar
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Tek dereceli köşeler

A, B, C, D, E, G → 6
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 26

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 7, C: 6
C (6): E: 15
B (7): D: 15, G: 8
G (8)
D (15): F: 27
E (15): F: 26
F (26)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 26

Cevap

d(F) = 26

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms