Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(log n)'de olduğu gibi, Büyük O'da logaritmanın tabanı neden genellikle yazılmaz?

  1. ALogaritmalar her zaman tamsayılara yuvarlanır
  2. BFarklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
  3. CTaban yalnızca küçük n için önemlidir
  4. DBilgisayar bilimindeki tüm logaritmaların tabanı 10'dur, bu yüzden zımnen bellidir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

En kısa basit yollar polinom zamanda bulunabilir. Genel bir çizgede iki düğüm arasındaki en uzun basit yolu bulmak hakkında ne bilinmektedir?

  1. AHer zaman O(V + E)'de çözülebilir
  2. BAğırlıkları negatifleştirilmiş Dijkstra algoritmasıyla çözülebilir
  3. CKarar verilemezdir
  4. DNP-zordur
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. Ai/2 ve i/2 + 1
  2. Bi + 1 ve i + 2
  3. C2i ve 2i + 1
  4. D2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapılarıZor

Dinamik bir dizi dolduğunda iki katına çıkıyor. Birçok gerçekleştirme onu neden yarısı dolu olduğunda değil, dörtte biri dolu olduğunda küçültür?

  1. AYarıda yarıya indirmek eleman kaybına yol açacağı için
  2. BDiziyi sıralı tutmak için
  3. CBellek ayırıcı belleği yalnızca bir bloğun dörtte biri kadar parçalar hâlinde serbest bırakabildiği için
  4. DPush ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFGEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
731212141361ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır

Cevap neden bu

Tabanı değiştirmek logaritmayı bir sabitle çarpar ve Büyük O sabit çarpanları göz ardı eder.

Cevap

B · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · NP-zordur

Cevap neden bu

V − 1 uzunluğunda en uzun basit yol bir Hamilton yoludur ve bu NP-tam bir problemdir; ancak yönlü döngüsüz çizgelerde doğrusal zamanda çözülebilir.

Cevap

D · NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: D · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

D · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için

Cevap neden bu

Yarıda küçültmek böyle bir dizide her işlemde yeniden boyutlandırmayı tetikleyebilirdi; 1/4 ile dolu arasındaki aralık amortize maliyeti O(1) tutar.

Cevap

D · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 14

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 7, C: 3
C (3): E: 15
B (7): D: 19, E: 8
E (8): F: 14
F (14)
D (19)

En kısa yol

A → B → E → F
d(F) = 14

Cevap

d(F) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms