Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. AUzunluğu 2 olan bir dizide
  2. BTüm elemanları farklı olan bir dizide
  3. CRastgele sıralı bir dizide
  4. DZaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

NP sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. APolinom olmayan problemler
  2. BHiçbir algoritmanın çözemeyeceği problemler
  3. CPolinom zamanda çözülemeyen problemler
  4. DEvet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbek (heap) neden hiç işaretçi olmadan bir dizide saklanabilir?

  1. ATam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
  2. BBir öbekteki tüm anahtarlar eşittir
  3. CÖbekler hiçbir zaman 100'den fazla eleman içermez
  4. DDiziler anahtarları otomatik olarak sıralı tuttuğu için işaretçiye gerek kalmaz
4.Veri yapılarıZor

Bir sunucu karma fonksiyonunu neden evrensel bir aileden rastgele seçebilir?

  1. ABir saldırgan hangi anahtarları gönderirse göndersin hiçbir iki anahtarın çakışmayacağını garanti etmek için
  2. BTabloyu yeniden boyutlandırma ihtiyacını ortadan kaldırmak için
  3. CKarma tablosunu sıralı hâle getirmek için
  4. DBir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
121315211120ABCDE

Prim algoritması D köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 3. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Dk = 3
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

D · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri

Cevap neden bu

Bir NP problemi için önerilen bir çözüm (sertifika) hızlıca kontrol edilebilir; örneğin verilen bir atamanın bir Boole formülünü sağladığını doğrulamak gibi.

Cevap

D · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: A · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler

Cevap neden bu

Tamlık boşluk olmadığı anlamına gelir, bu nedenle i indeksinin çocukları her zaman 2i + 1 ve 2i + 2'dedir.

Cevap

A · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için

Cevap neden bu

Evrensel karmada, saldırgan hangi fonksiyonun seçildiğini bilmediğinden, herhangi bir anahtar kümesi için beklenen çakışma sayısı küçüktür.

Cevap

D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. BD (2)
2. DE (11)
3. CE (1)
4. AB (12)

kenar numarası 3

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms