Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n − 1) + O(n) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. ADeterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
  2. BHer bilgisayarda üstel zaman gerektiren problemler
  3. CÇözümleri kontrol edilebilen ama polinom zamanda asla bulunamayan problemler
  4. DParalel olarak çözülebilen problemler
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili arama ağacının in-order (sıralı) dolaşımı anahtarları hangi sırayla ziyaret eder?

  1. AArtan (sıralı) düzende
  2. BHer zaman azalan düzende
  3. CSeviye sırasıyla
  4. DEkleme sırasıyla
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir akıştan en küçük k değeri O(k) bellek kullanarak tutmanız gerekiyor. Hangi yaklaşım O(n log k) sürede çalışır?

  1. ASon k değerden oluşan bir FIFO kuyruğu
  2. Bn değerin tamamını tutan bir min-heap; en küçük k değer sonunda çıkarılır
  3. Cn değerin tamamından oluşan sıralı bir dizi
  4. Dk boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 4 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 34 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
9611921115ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n²)

Cevap neden bu

İş toplamı yaklaşık n² / 2 eder; bu, seçmeli sıralamanın veya en kötü pivotla hızlı sıralamanın yinelemesidir.

Cevap

D · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri

Cevap neden bu

P, bir çizgenin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmek gibi, deterministik polinom zamanlı bir algoritması olan karar problemlerini içerir.

Cevap

A · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: A · Artan (sıralı) düzende

Cevap neden bu

Önce sol alt ağacı, sonra düğümü, sonra sağ alt ağacı ziyaret etmek BST anahtarlarını sıralı düzende verir.

Cevap

A · Artan (sıralı) düzende
4.Veri yapıları

Cevap: D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir

Cevap neden bu

Max-heap'in kökü tutulan en büyük değerdir; daha küçük her yeni değer onu O(log k)'de değiştirir, böylece öbek her zaman o ana kadarki en küçük k değeri tutar.

Cevap

D · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 36 = 2(L + 10) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: B

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 9, C: 6
2. C (6)
3. B (9): D: 18, E: 24
4. D (18): E: 20, F: 19
5. F (19)
6. E (20)

tur 3

B

Cevap

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms