Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Prim algoritması minimum kapsayan ağacı nasıl oluşturur?

  1. ATüm kenarları ağırlığa göre sıralar ve ormanda döngü oluşturmayacaksa her birini ekler
  2. BGenişlik öncelikli arama çalıştırır ve BFS ağacını tutar
  3. CBir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
  4. DDöngü kalmayana kadar en pahalı kenarı çıkarır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Küçük o gösterimi hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. An = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
  2. B2n = o(n), çünkü 2n yavaş büyür
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n), çünkü her fonksiyon kendisinin küçük o'sudur
3.Veri yapılarıOrta

Anahtarlar sıralı biçimde eklenirse, n düğümlü bir ikili arama ağacının en kötü durumdaki yüksekliği nedir?

  1. A1
  2. B√n
  3. Clog₂ n
  4. Dn (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik tam olarak log2 n'dir
  2. BYükseklik en fazla n / 2'dir
  3. CYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
  4. DYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 7
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
2121071381920ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler

Cevap neden bu

Kesen kenarlar için bir öncelik kuyruğu kullanan Prim algoritması ikili yığınla O(E log V) sürede çalışır.

Cevap

C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir

Cevap neden bu

f = o(g), f(n) / g(n)'nin 0'a gitmesi demektir; n / n² 0'a gider, ama n / n = 1 gitmez.

Cevap

A · n = o(n²)'dir, ama n, o(n) değildir
3.Veri yapıları

Cevap: D · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)

Cevap neden bu

Sıralı eklemeler n yüksekliğinde dejenere bir ağaç oluşturur ve aramalar O(n) olur. Dengeli ağaçlar bunu önler.

Cevap

D · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

D · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Tek dereceli köşeler

C, E → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: W = 46

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

AB (2): al
BD (7): al
DE (8): al
BC (10): al
AC (12): atla, döngü kapatır
CE (13): atla, döngü kapatır
DF (19): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 7 + 8 + 10 + 19 = 46

Cevap

W = 46

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms