Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Açgözlü (greedy) bir algoritma:

  1. AYalnızca özyineleme kullanır
  2. BOlası her çözümü dener
  3. CHer adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
  4. DHer zaman optimal çözümü verir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sıralı bir dizide karşılaştırmaya dayalı her arama neden en kötü durumda Ω(log n) karşılaştırma gerektirir?

  1. Aİkili arama mümkün olan tek algoritmadır ve log₂ n karşılaştırma gerektirir
  2. BHer eleman en az bir kez karşılaştırılmalıdır
  3. CHer karşılaştırma logaritmik zaman alır
  4. Dn olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacındaki bir düğümün sağ alt ağacı var. Inorder ardılı (successor) nerededir?

  1. ASağ alt ağacının en soldaki düğümünde
  2. BHer zaman ebeveyninde
  3. CHer zaman sağ çocuğunda
  4. DSol alt ağacının en sağdaki düğümünde
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listenin döngü içerip içermediğini O(1) ek bellekle nasıl tespit edebilirsiniz?

  1. ABir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
  2. BZiyaret edilen her düğümü bir karma kümesinde saklayarak
  3. CSayı liste uzunluğu alanını aşana kadar düğümleri sayarak
  4. DListeyi sıralayıp tekrarları arayarak
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
11510191412315ABCDEF

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar

Cevap neden bu

Açgözlü algoritmalar hızlıdır ve bazı problemler için optimaldir (ör. Dijkstra, Huffman kodlaması), ancak genel olarak değildir (ör. bazı madeni para sistemlerinde para üstü verme problemi).

Cevap

C · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır

Cevap neden bu

Her karşılaştırma kalan olasılıklar kümesini en fazla yarıya indirir, bu yüzden n konumu ayırt etmek en az log₂ n karşılaştırma gerektirir.

Cevap

D · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde

Cevap neden bu

Düğüme yakın tüm büyük anahtarlar sağ alt ağacındadır ve bunların en küçüğü oradaki en soldaki düğümdür.

Cevap

A · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapıları

Cevap: A · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek

Cevap neden bu

Floyd algoritmasında döngü varsa hızlı işaretçi sonunda yavaş olana yetişir; yoksa hızlı işaretçi null'a ulaşır.

Cevap

A · Bir işaretçiyi birer adım, diğerini ikişer adım ilerletip karşılaşıp karşılaşmadıklarını kontrol ederek
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: W = 44

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DF (3): al
AC (5): al
BC (10): al
AB (11): atla, döngü kapatır
DE (12): al
CE (14): al

Toplam ağırlık

W = 3 + 5 + 10 + 12 + 14 = 44

Cevap

W = 44

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms