Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(d(n + k))
  3. CO(n²)
  4. DO(dn log k)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

NP sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. AHiçbir algoritmanın çözemeyeceği problemler
  2. BPolinom olmayan problemler
  3. CEvet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
  4. DPolinom zamanda çözülemeyen problemler
3.Veri yapılarıOrta

V köşeli ve E kenarlı bir graf için komşuluk listesi ne kadar bellek kullanır?

  1. AO(V²)
  2. BO(V × E)
  3. CO(E²)
  4. DO(V + E)
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir dizi üzerindeki bir Fenwick ağacı (binary indexed tree) hangi işlemleri O(log n)'de destekler?

  1. AÖnek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini
  2. BHerhangi bir konuma eleman eklemeyi
  3. CDiziyi sıralamayı ve ikili aramayı
  4. DMedyanı O(1)'de bulmayı
5.Graf kuramıOrta

K8 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K8
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

D köşesinden B köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

B · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri

Cevap neden bu

Bir NP problemi için önerilen bir çözüm (sertifika) hızlıca kontrol edilebilir; örneğin verilen bir atamanın bir Boole formülünü sağladığını doğrulamak gibi.

Cevap

C · Evet yanıtları bir sertifika verildiğinde polinom zamanda doğrulanabilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(V + E)

Cevap neden bu

Her köşenin bir listesi vardır ve her kenar bir kez (yönlü) veya iki kez (yönsüz) görünür; bu O(V + E) eder.

Cevap

D · O(V + E)
4.Veri yapıları

Cevap: A · Önek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini

Cevap neden bu

Fenwick ağacı, her indeksin düşük bitleriyle belirlenen aralıklar üzerinde kısmi toplamlar saklar; bu nedenle hem önek toplamları hem de nokta güncellemeleri O(log n) sürer.

Cevap

A · Önek toplamı sorgularını ve tek eleman güncellemelerini
5.Graf kuramı

Cevap: H = 2520

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Cevap

H = 2520
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 0 1 1
C: 1 0 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)DB = 0·1 + 1·0 + 0·0 + 0·1 + 1·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms