Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama, bir problemde hangisi olduğunda yararlıdır?

  1. AÖrtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
  2. BTek bir döngü
  3. CHiç alt problem olmaması; bu yüzden tek adımda çözülebilir
  4. DYalnızca rastgele girdiler
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Topolojik sıralama yalnızca hangi graflar için mümkündür?

  1. ANegatif ağırlıklı graflar
  2. BYönsüz graflar
  3. CYönlü döngüsüz graflar
  4. DTam graflar
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ADizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
  2. BDiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
  3. CBağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
  4. DDizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
4.Veri yapılarıZor

Tek yönlü bağlı bir listeyi yerinde (in place) tersine çevirmenin zaman ve ek alan maliyeti nedir?

  1. AO(1) zaman ve O(1) ek alan
  2. BO(n log n) zaman ve O(1) ek alan
  3. CO(n) zaman ve O(n) ek alan
  4. DO(n) zaman ve O(1) ek alan
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 2 köşe, derecesi 4 olan 4 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 34 × deg 42 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

E köşesinden B köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı

Cevap neden bu

Örtüşen alt problemlerin sonuçlarını saklamak (memoizasyon veya tablolama) tekrarlanan işi önler ve üstel algoritmaları polinom algoritmalara dönüştürür.

Cevap

A · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Yönlü döngüsüz graflar

Cevap neden bu

Topolojik sıra, ancak ve ancak yönlü grafta döngü yoksa vardır; DFS veya Kahn algoritmasıyla O(V + E) sürede bulunabilir.

Cevap

C · Yönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapıları

Cevap: A · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

A · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: D · O(n) zaman ve O(1) ek alan

Cevap neden bu

Üç işaretçi (önceki, mevcut, sonraki) tutmak, yeni düğüm ayırmadan her bağlantıyı tek geçişte tersine çevirmeyi sağlar.

Cevap

D · O(n) zaman ve O(1) ek alan
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 32 = 2(L + 8) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EB = 0·1 + 1·0 + 1·1 + 1·1 + 0·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms