Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ağırlıksız bir grafta genişlik öncelikli arama neyi bulur?

  1. AMinimum kapsayan ağacı
  2. BNegatif kenar ağırlıkları içeren graflardaki en kısa yolları
  3. CTüm graflarda bir topolojik sırayı
  4. DBaşlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Cook–Levin teoremi neyi ortaya koydu?

  1. AP'nin NP'ye eşit olmadığını
  2. BBoole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
  3. CDurma probleminin karar verilemez olduğunu
  4. DHer NP probleminin üstel zamanda çözülebileceğini
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbeğe yeni bir eleman nasıl eklenir?

  1. ADizinin sonuna konur ve öbek özelliğini bozduğu sürece yukarı kaydırılır (sift up)
  2. BKöke konur ve aşağı kaydırılır
  3. CDaha büyük tüm elemanlar bir yer sağa kaydırılarak sıralı konumuna eklenir
  4. DTüm öbek sıfırdan yeniden oluşturulur
4.Veri yapılarıZor

O(1) get ve put işlemlerine sahip bir LRU (least recently used) önbelleğini hangi veri yapısı destekler?

  1. AYalnızca bir yığın
  2. BTek bir sıralı dizi
  3. CYalnızca bir ikili arama ağacı
  4. DÇift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramıOrta

K6 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K6
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

B köşesinde başlayıp biten 3 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları

Cevap neden bu

BFS düğümleri kaynaktan uzaklıklarına (kenar sayısı) göre sırayla ziyaret eder, bu yüzden ağırlıksız en kısa yolları O(V + E) sürede bulur.

Cevap

D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu

Cevap neden bu

Cook ve Levin birbirinden bağımsız olarak NP'deki her problemin polinom zamanda SAT'a indirgendiğini gösterdi; böylece SAT bilinen ilk NP-tam problem oldu.

Cevap

B · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapıları

Cevap: A · Dizinin sonuna konur ve öbek özelliğini bozduğu sürece yukarı kaydırılır (sift up)

Cevap neden bu

Sona eklemek ağacı tam tutar; ebeveynle yer değiştirmek düzeni O(log n) adımda geri getirir.

Cevap

A · Dizinin sonuna konur ve öbek özelliğini bozduğu sürece yukarı kaydırılır (sift up)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası

Cevap neden bu

Karma haritası düğümleri O(1) sürede bulur; çift yönlü bağlı liste ise erişilen öğeleri başa taşır ve sondan O(1) sürede çıkarır.

Cevap

D · Çift yönlü bağlı listeyle birleştirilmiş bir karma haritası
5.Graf kuramı

Cevap: H = 60

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Cevap

H = 60
6.Graf kuramı

Cevap: N = 4

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 0 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 0 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Bir adım daha

(M³)BB = 1·1 + 3·0 + 2·1 + 1·0 + 1·1 = 4

Cevap

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms