Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(n²) bir algoritmanın aynı zamanda O(n³) olduğunu söylemek doğru mudur?

  1. AEvet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
  2. BHayır, çünkü büyük n için n³, n²'den küçüktür
  3. CHayır, çünkü Büyük O her zaman fonksiyonun tam büyüme hızını belirtmelidir
  4. DEvet, ama yalnızca n 100'den küçükse
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Yeni bir X probleminin NP-zor olduğunu göstermek için ne yapmalısınız?

  1. ABilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
  2. BX'in polinom zamanda doğrulanabildiğini göstermek
  3. CX'i polinom zamanda bilinen bir NP-zor probleme indirgemek
  4. DX'in küçük girdiler için polinom algoritması olmadığını göstermek
3.Veri yapılarıOrta

Doluluk oranı bir eşiği aştıktan sonra bir karma tablosu yeniden karma (rehash) yaptığında ne olur?

  1. AYer açmak için en eski anahtarlar silinir
  2. BDaha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
  3. CVar olan anahtarlar yerinde sıralanır
  4. DYalnızca çakışan anahtarlar tablonun sonundaki yeni bir taşma listesine taşınır
4.Veri yapılarıZor

Bir karma tablosunun doğru çalışması için karma ve eşitlik hangi kurala uymalıdır?

  1. AEşit karma değerleri eşit anahtarlar anlamına gelir
  2. BKarma değerleri asal sayılar olmalıdır
  3. CEşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
  4. DFarklı anahtarların karma değerleri farklı olmalıdır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 9 köşesi ve 19 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 9|E| = 19
k =
6.Graf kuramıZor
52486131011ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 4. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez

Cevap neden bu

Büyük O bir üst sınırdır, bu yüzden ifade doğrudur ama sıkı değildir; Θ(n²) tam büyüme hızını belirtir.

Cevap

A · Evet, çünkü Büyük O bir üst sınırdır ve n², n³'ten daha hızlı büyümez
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek

Cevap neden bu

Bilinen zor bir problem verimli bir şekilde X'e dönüştürülebiliyorsa, X için hızlı bir algoritma bilinen problemi de çözerdi.

Cevap

A · Bilinen bir NP-zor problemi polinom zamanda X'e indirgemek
3.Veri yapıları

Cevap: B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir

Cevap neden bu

İndeks tablo boyutuna göre mod alınarak hesaplandığından tüm anahtarlar yeni, daha büyük tabloya yeniden yerleştirilmelidir; iki katına çıkarmayla bu amortize O(1) kalır.

Cevap

B · Daha büyük bir tablo ayrılır ve her anahtar yeniden eklenir
4.Veri yapıları

Cevap: C · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır

Cevap neden bu

İki eşit anahtarın karma değerleri farklı olsaydı farklı kovalarda saklanırlar ve aramalar başarısız olurdu; eşit olmayan anahtarlar ise yine de aynı karma değerini paylaşabilir.

Cevap

C · Eşit anahtarların karma değerleri eşit olmalıdır
5.Graf kuramı

Cevap: k = 11

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

9 − 1 = 8

Kaldırılacak kenarlar

k = 19 − 8 = 11

Cevap

k = 11
6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 5, C: 2
2. C (2): E: 10
3. B (5)
4. E (10): D: 16, F: 20
5. D (16)
6. F (20)

tur 4

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms