Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Basit özyinelemeli faktöriyel fonksiyonu fact(n) = n × fact(n − 1) ne kadar yığın (stack) alanı kullanır?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(1)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P ve NP hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. ANP problemlerinin çözümleri hızlıca doğrulanamaz
  2. BNP, "polinom olmayan" (not polynomial) anlamına gelir
  3. CP'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
  4. DP ≠ NP olduğu kanıtlanmıştır
3.Veri yapılarıOrta

Dengeli bir ikili arama ağacında bir anahtarı aramanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(1)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
4.Veri yapılarıZor

Kırmızı-siyah ağaç kuralları n anahtarlı bir ağacın yüksekliği hakkında hangi garantiyi verir?

  1. AYükseklik tam olarak log2 n'dir
  2. BYükseklik en fazla n / 2'dir
  3. CYükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
  4. DYükseklik en fazla log2 n + 1'dir
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinden A köşesine giden 3 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Herhangi bir dönüş olmadan önce özyineleme n çağrı derinliğine ulaşır ve her çağrının bir yığın çerçevesine ihtiyacı vardır, bu yüzden O(n) alan kullanır.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir

Cevap neden bu

P ⊆ NP: bir problemi hızlıca çözebiliyorsanız, bir çözümü de hızlıca doğrulayabilirsiniz. P = NP olup olmadığı hâlâ açık bir sorudur.

Cevap

C · P'deki her problem aynı zamanda NP'dedir
3.Veri yapıları

Cevap: D · O(log n)

Cevap neden bu

Dengeli bir ağacın yüksekliği yaklaşık log₂ n'dir; bu nedenle arama kökten yaprağa tek bir yol izler.

Cevap

D · O(log n)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir

Cevap neden bu

Her yolda aynı sayıda siyah düğüm vardır ve kırmızı düğümler bitişik olamaz; bu nedenle en uzun yol en kısa yolun en fazla iki katıdır ve yükseklik O(log n) olur.

Cevap

C · Yükseklik en fazla 2 log2(n + 1)'dir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

A, C → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 3

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 0
F: 0 0 0 1 0 0

Bir adım daha

(M³)DA = 1·0 + 1·1 + 2·1 + 3·0 + 1·0 + 0·0 = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms