Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama, bir problemde hangisi olduğunda yararlıdır?

  1. ATek bir döngü
  2. BÖrtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
  3. CYalnızca rastgele girdiler
  4. DHiç alt problem olmaması; bu yüzden tek adımda çözülebilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Topolojik sıralama yalnızca hangi graflar için mümkündür?

  1. AYönlü döngüsüz graflar
  2. BYönsüz graflar
  3. CNegatif ağırlıklı graflar
  4. DTam graflar
3.Veri yapılarıOrta

Bir kuyruk iki yığınla gerçekleştiriliyor: "in" yığınına push edilir, "out" yığınından pop edilir ve "out" boşaldığında "in"den doldurulur. İşlem başına amortize maliyet nedir?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
  2. BHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  3. CNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  4. DHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 27 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 27
k =
6.Graf kuramıZor
1281116101520ABCDE

Prim algoritması A köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Ak = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı

Cevap neden bu

Örtüşen alt problemlerin sonuçlarını saklamak (memoizasyon veya tablolama) tekrarlanan işi önler ve üstel algoritmaları polinom algoritmalara dönüştürür.

Cevap

B · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Yönlü döngüsüz graflar

Cevap neden bu

Topolojik sıra, ancak ve ancak yönlü grafta döngü yoksa vardır; DFS veya Kahn algoritmasıyla O(V + E) sürede bulunabilir.

Cevap

A · Yönlü döngüsüz graflar
3.Veri yapıları

Cevap: A · O(1)

Cevap neden bu

Her eleman toplamda en fazla iki kez push ve pop edilir; bu nedenle tek bir doldurma O(n) sürebilse de bir dizi üzerindeki ortalama O(1)'dir.

Cevap

A · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 27 − 18 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. AC (8)
2. CE (10)
3. BC (11)
4. DE (15)

kenar numarası 2

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms