Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Hızlı sıralama pivot olarak her zaman ilk elemanı kullanıyor. Hangi girdide en kötü durum davranışını gösterir?

  1. AUzunluğu 2 olan bir dizide
  2. BRastgele sıralı bir dizide
  3. CTüm elemanları farklı olan bir dizide
  4. DZaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

22n, O(2ⁿ) içinde midir?

  1. AEvet, çünkü üsteki sabit çarpanlar Büyük O'da her zaman göz ardı edilir
  2. BHayır, çünkü 22n, 2ⁿ'den daha yavaş büyür
  3. CEvet, çünkü ikisi de üsteldir
  4. DHayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
3.Veri yapılarıOrta

Anahtarlar sıralı biçimde eklenirse, n düğümlü bir ikili arama ağacının en kötü durumdaki yüksekliği nedir?

  1. Alog₂ n
  2. B1
  3. Cn (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
  4. D√n
4.Veri yapılarıZor

Dinamik bir dizi dolduğunda iki katına çıkıyor. Birçok gerçekleştirme onu neden yarısı dolu olduğunda değil, dörtte biri dolu olduğunda küçültür?

  1. ADiziyi sıralı tutmak için
  2. BYarıda yarıya indirmek eleman kaybına yol açacağı için
  3. CPush ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
  4. DBellek ayırıcı belleği yalnızca bir bloğun dörtte biri kadar parçalar hâlinde serbest bırakabildiği için
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

2 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

D köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Zaten sıralı bir dizide

Cevap neden bu

Sıralı girdide pivot her zaman en küçük elemandır, bu yüzden bir taraf boş, diğer taraf n − 1 elemanlı olur ve O(n²) elde edilir.

Cevap

D · Zaten sıralı bir dizide
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür

Cevap neden bu

Üsse eklenen bir sabit sabit bir çarpan verir, ancak üssü çarpan bir sabit tabanı ve büyüme hızını değiştirir.

Cevap

D · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
3.Veri yapıları

Cevap: C · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)

Cevap neden bu

Sıralı eklemeler n yüksekliğinde dejenere bir ağaç oluşturur ve aramalar O(n) olur. Dengeli ağaçlar bunu önler.

Cevap

C · n (ağaç bir bağlı listeye dönüşür)
4.Veri yapıları

Cevap: C · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için

Cevap neden bu

Yarıda küçültmek böyle bir dizide her işlemde yeniden boyutlandırmayı tetikleyebilirdi; 1/4 ile dolu arasındaki aralık amortize maliyeti O(1) tutar.

Cevap

C · Push ve pop işlemleri sınır yakınında art arda geldiğinde tekrarlanan yeniden boyutlandırmadan kaçınmak için
5.Graf kuramı

Cevap: L = 8

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 14 = 2(L + 4) − 2
L = 8

Cevap

L = 8

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Ortak komşular

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms