Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

İki n × n matrisi standart üçlü döngüyle çarpmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n³)
  4. DO(n² log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

İkili arama tek yönlü bağlı listede neden O(log n) zaman vermez?

  1. ADoğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
  2. BBağlı liste düğümlerindeki karşılaştırmalar daha yavaştır
  3. Cİkili arama en az iki kat bellek gerektirir
  4. DBağlı listeler sıralanamaz
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbek (heap) neden hiç işaretçi olmadan bir dizide saklanabilir?

  1. AÖbekler hiçbir zaman 100'den fazla eleman içermez
  2. BDiziler anahtarları otomatik olarak sıralı tuttuğu için işaretçiye gerek kalmaz
  3. CTam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
  4. DBir öbekteki tüm anahtarlar eşittir
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[3, 1, 8, 5]
  3. C[1, 3, 8, 5]
  4. D[1, 5, 8, 3]
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 15 köşesi ve 15 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 15|E| = 15
k =
6.Graf kuramıZor
1034141182135ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n³)

Cevap neden bu

n² girdi vardır ve her biri n çarpma gerektirir; bu n³ işlem eder.

Cevap

C · O(n³)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır

Cevap neden bu

İkili arama ortaya O(1) erişim gerektirir; bağlı listede oraya yürümek doğrusal zaman alır, bu yüzden toplam O(n)'dir.

Cevap

A · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapıları

Cevap: C · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler

Cevap neden bu

Tamlık boşluk olmadığı anlamına gelir, bu nedenle i indeksinin çocukları her zaman 2i + 1 ve 2i + 2'dedir.

Cevap

C · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
4.Veri yapıları

Cevap: C · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

C · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: k = 1

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

15 − 1 = 14

Kaldırılacak kenarlar

k = 15 − 14 = 1

Cevap

k = 1
6.Graf kuramı

Cevap: W = 33

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

DF (2): al
AC (3): al
BC (4): al
GD (5): al
DE (8): al
AB (10): atla, döngü kapatır
CE (11): al

Toplam ağırlık

W = 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 11 = 33

Cevap

W = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms