Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

T(n) = 2T(n/2) + n log n yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n)
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacındaki bir düğümün sağ alt ağacı var. Inorder ardılı (successor) nerededir?

  1. AHer zaman ebeveyninde
  2. BSağ alt ağacının en soldaki düğümünde
  3. CHer zaman sağ çocuğunda
  4. DSol alt ağacının en sağdaki düğümünde
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  4. DHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 33 × deg 42 × deg 5
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

C köşesinden A köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

Ana teoreme göre nlog₂ 2 = n sabit işe baskındır, bu yüzden en büyüğü yarılara bölerek bulmada olduğu gibi T(n) = Θ(n)'dir.

Cevap

D · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Θ(n log² n)

Cevap neden bu

k. seviye yaklaşık n log(n / 2ᵏ) iş yapar ve log n seviye üzerinden toplamak Θ(n log² n) verir; bu, ana teoremin genişletilmiş ikinci durumudur.

Cevap

A · Θ(n log² n)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde

Cevap neden bu

Düğüme yakın tüm büyük anahtarlar sağ alt ağacındadır ve bunların en küçüğü oradaki en soldaki düğümdür.

Cevap

B · Sağ alt ağacının en soldaki düğümünde
4.Veri yapıları

Cevap: C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 18

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 34 = 2(L + 9) − 2
L = 18

Cevap

L = 18

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Ortak komşular

(M²)CA = 1·0 + 1·1 + 0·1 + 0·0 + 1·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms